Matemática básica Exemplos

${(2 y - 120)}^{2} = y^{2} + {(y + 120)}^{2}$

Etapa 1

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = {(2 y - 120)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique ${(2 y - 120)}^{2}$ .

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Etapa 2.1

Reescreva ${(2 y - 120)}^{2}$ como $(2 y - 120) (2 y - 120)$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = (2 y - 120) (2 y - 120)$

Etapa 2.2

Expanda $(2 y - 120) (2 y - 120)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y - 120) - 120 (2 y - 120)$

Etapa 2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y - 120)$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 y (2 y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Etapa 2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 2.3.1.2.1

Mova $y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Etapa 2.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 2 \cdot 2 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} + 2 y \cdot - 120 - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique $- 120$ por $2$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 120 (2 y) - 120 \cdot - 120$

Etapa 2.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 120$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y - 120 \cdot - 120$

Etapa 2.3.1.6

Multiplique $- 120$ por $- 120$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 240 y - 240 y + 14400$

Etapa 2.3.2

Subtraia $240 y$ de $- 240 y$ .

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} = 4 y^{2} - 480 y + 14400$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $4 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} = - 480 y + 14400$

Etapa 3.2

Some $480 y$ aos dois lados da equação.

$y^{2} + {(y + 120)}^{2} - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1

Reescreva ${(y + 120)}^{2}$ como $(y + 120) (y + 120)$ .

$y^{2} + (y + 120) (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Etapa 3.3.2

Expanda $(y + 120) (y + 120)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + y (y + 120) + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Etapa 3.3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 (y + 120) - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Etapa 3.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y^{2} + y \cdot y + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Etapa 3.3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + y^{2} + y \cdot 120 + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Etapa 3.3.3.1.2

Mova $120$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} + y^{2} + 120 \cdot y + 120 y + 120 \cdot 120 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Etapa 3.3.3.1.3

Multiplique $120$ por $120$ .

$y^{2} + y^{2} + 120 y + 120 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Etapa 3.3.3.2

Some $120 y$ e $120 y$ .

$y^{2} + y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Etapa 3.4

Some $y^{2}$ e $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 240 y + 14400 - 4 y^{2} + 480 y = 14400$

Etapa 3.5

Subtraia $4 y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} + 240 y + 14400 + 480 y = 14400$

Etapa 3.6

Some $240 y$ e $480 y$ .

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 = 14400$

Etapa 4

Subtraia $14400$ dos dois lados da equação.

$- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400 = 0$

Etapa 5

Combine os termos opostos em $- 2 y^{2} + 720 y + 14400 - 14400$ .

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Etapa 5.1

Subtraia $14400$ de $14400$ .

$- 2 y^{2} + 720 y + 0 = 0$

Etapa 5.2

Some $- 2 y^{2} + 720 y$ e $0$ .

$- 2 y^{2} + 720 y = 0$

Etapa 6

Fatore $- 2 y$ de $- 2 y^{2} + 720 y$ .

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Etapa 6.1

Fatore $- 2 y$ de $- 2 y^{2}$ .

$- 2 y \cdot y + 720 y = 0$

Etapa 6.2

Fatore $- 2 y$ de $720 y$ .

$- 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 360 = 0$

Etapa 6.3

Fatore $- 2 y$ de $- 2 y (y) - 2 y (- 360)$ .

$- 2 y (y - 360) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y = 0$

$y - 360 = 0$

Etapa 8

Defina $y$ como igual a $0$ .

$y = 0$

Etapa 9

Defina $y - 360$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

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Etapa 9.1

Defina $y - 360$ como igual a $0$ .

$y - 360 = 0$

Etapa 9.2

Some $360$ aos dois lados da equação.

$y = 360$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 y (y - 360) = 0$ verdadeiro.

$y = 0, 360$