Matemática básica Exemplos

${(\frac{1}{4})}^{y + 2} = \sqrt[3]{8^{2 y - 1}}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt[3]{8^{2 y - 1}} = {(\frac{1}{4})}^{y + 2}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{8^{2 y - 1}}}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{8^{2 y - 1}}$ como $8^{\frac{2 y - 1}{3}}$ .

${(8^{\frac{2 y - 1}{3}})}^{3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique os expoentes em ${(8^{\frac{2 y - 1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$8^{\frac{2 y - 1}{3} \cdot 3} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Etapa 3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$8^{2 y - 1} = {({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${({(\frac{1}{4})}^{y + 2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4}$ .

$8^{2 y - 1} = {(\frac{1^{y + 2}}{4^{y + 2}})}^{3}$

Etapa 3.3.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$8^{2 y - 1} = {(\frac{1}{4^{y + 2}})}^{3}$

Etapa 3.3.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{4^{y + 2}}$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1^{3}}{{(4^{y + 2})}^{3}}$

Etapa 3.3.1.4

Um elevado a qualquer potência é um.

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{{(4^{y + 2})}^{3}}$

Etapa 3.3.1.5

Multiplique os expoentes em ${(4^{y + 2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{(y + 2) \cdot 3}}$

Etapa 3.3.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{y \cdot 3 + 2 \cdot 3}}$

Etapa 3.3.1.5.3

Mova $3$ para a esquerda de $y$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{3 \cdot y + 2 \cdot 3}}$

Etapa 3.3.1.5.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$8^{2 y - 1} = \frac{1}{4^{3 y + 6}}$

Etapa 4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $4^{3 y + 6}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2 y - 1} = 4^{- (3 y + 6)}$

Etapa 4.2

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{3 (2 y - 1)} = 2^{2 (- (3 y + 6))}$

Etapa 4.3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

Etapa 4.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique $3 (2 y - 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

Etapa 4.4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$3 (2 y - 1) = 2 (- (3 y + 6))$

Etapa 4.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (2 y) + 3 \cdot - 1 = 2 (- (3 y + 6))$

Etapa 4.4.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.4.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 y + 3 \cdot - 1 = 2 (- (3 y + 6))$

Etapa 4.4.1.4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$6 y - 3 = 2 (- (3 y + 6))$

Etapa 4.4.2

Simplifique $2 (- (3 y + 6))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 y - 3 = 2 (- (3 y) - 1 \cdot 6)$

Etapa 4.4.2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$6 y - 3 = 2 (- 3 y - 1 \cdot 6)$

Etapa 4.4.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$6 y - 3 = 2 (- 3 y - 6)$

Etapa 4.4.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 y - 3 = 2 (- 3 y) + 2 \cdot - 6$

Etapa 4.4.2.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.4.1

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$6 y - 3 = - 6 y + 2 \cdot - 6$

Etapa 4.4.2.4.2

Multiplique $2$ por $- 6$ .

$6 y - 3 = - 6 y - 12$

Etapa 4.4.3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Some $6 y$ aos dois lados da equação.

$6 y - 3 + 6 y = - 12$

Etapa 4.4.3.2

Some $6 y$ e $6 y$ .

$12 y - 3 = - 12$

Etapa 4.4.4

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.4.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$12 y = - 12 + 3$

Etapa 4.4.4.2

Some $- 12$ e $3$ .

$12 y = - 9$

Etapa 4.4.5

Divida cada termo em $12 y = - 9$ por $12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.1

Divida cada termo em $12 y = - 9$ por $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{- 9}{12}$

Etapa 4.4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 y}{12} = \frac{- 9}{12}$

Etapa 4.4.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 9}{12}$

Etapa 4.4.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.3.1

Cancele o fator comum de $- 9$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.3.1.1

Fatore $3$ de $- 9$ .

$y = \frac{3 (- 3)}{12}$

Etapa 4.4.5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.3.1.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$y = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Etapa 4.4.5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 4}$

Etapa 4.4.5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 3}{4}$

Etapa 4.4.5.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3}{4}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = - \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$y = - 0.75$