Matemática básica Exemplos

$\sqrt{7 w} - 2 = \sqrt{4 w} + 10$

Etapa 1

Resolva $\sqrt{7 w}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{7 w} - 2 = \sqrt{2^{2} w} + 10$

Etapa 1.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{7 w} - 2 = 2 \sqrt{w} + 10$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{7 w}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{7 w} = 2 \sqrt{w} + 10 + 2$

Etapa 1.2.2

Some $10$ e $2$ .

$\sqrt{7 w} = 2 \sqrt{w} + 12$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{7 w}}^{2} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7 w}$ como ${(7 w)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(7 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(7 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(7 w)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(7 w)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(7 w)}^{1} = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$7 w = {(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(2 \sqrt{w} + 12)}^{2}$ como $(2 \sqrt{w} + 12) (2 \sqrt{w} + 12)$ .

$7 w = (2 \sqrt{w} + 12) (2 \sqrt{w} + 12)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(2 \sqrt{w} + 12) (2 \sqrt{w} + 12)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 w = 2 \sqrt{w} (2 \sqrt{w} + 12) + 12 (2 \sqrt{w} + 12)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$7 w = 2 \sqrt{w} (2 \sqrt{w}) + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w} + 12)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$7 w = 2 \sqrt{w} (2 \sqrt{w}) + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $2 \sqrt{w} (2 \sqrt{w})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$7 w = 4 \sqrt{w} \sqrt{w} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Etapa 3.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{w}$ à potência de $1$ .

$7 w = 4 ({\sqrt{w}}^{1} \sqrt{w}) + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Etapa 3.3.1.3.1.1.3

Eleve $\sqrt{w}$ à potência de $1$ .

$7 w = 4 ({\sqrt{w}}^{1} {\sqrt{w}}^{1}) + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Etapa 3.3.1.3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$7 w = 4 {\sqrt{w}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Etapa 3.3.1.3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$7 w = 4 {\sqrt{w}}^{2} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{w}}^{2}$ como $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

$7 w = 4 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7 w = 4 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Etapa 3.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$7 w = 4 w^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$7 w = 4 w^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$7 w = 4 w^{1} + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Etapa 3.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$7 w = 4 w + 2 \sqrt{w} \cdot 12 + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Multiplique $12$ por $2$ .

$7 w = 4 w + 24 \sqrt{w} + 12 (2 \sqrt{w}) + 12 \cdot 12$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $2$ por $12$ .

$7 w = 4 w + 24 \sqrt{w} + 24 \sqrt{w} + 12 \cdot 12$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $12$ por $12$ .

$7 w = 4 w + 24 \sqrt{w} + 24 \sqrt{w} + 144$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $24 \sqrt{w}$ e $24 \sqrt{w}$ .

$7 w = 4 w + 48 \sqrt{w} + 144$

Etapa 4

Resolva $48 \sqrt{w}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $4 w + 48 \sqrt{w} + 144 = 7 w$ .

$4 w + 48 \sqrt{w} + 144 = 7 w$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $48 \sqrt{w}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $4 w$ dos dois lados da equação.

$48 \sqrt{w} + 144 = 7 w - 4 w$

Etapa 4.2.2

Subtraia $144$ dos dois lados da equação.

$48 \sqrt{w} = 7 w - 4 w - 144$

Etapa 4.2.3

Subtraia $4 w$ de $7 w$ .

$48 \sqrt{w} = 3 w - 144$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(48 \sqrt{w})}^{2} = {(3 w - 144)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{w}$ como $w^{\frac{1}{2}}$ .

${(48 w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 144)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(48 w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $48 w^{\frac{1}{2}}$ .

$48^{2} {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 144)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $48$ à potência de $2$ .

$2304 {(w^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(3 w - 144)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${(w^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2304 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 w - 144)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$2304 w^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(3 w - 144)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$2304 w^{1} = {(3 w - 144)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$2304 w = {(3 w - 144)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(3 w - 144)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva ${(3 w - 144)}^{2}$ como $(3 w - 144) (3 w - 144)$ .

$2304 w = (3 w - 144) (3 w - 144)$

Etapa 6.3.1.2

Expanda $(3 w - 144) (3 w - 144)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2304 w = 3 w (3 w - 144) - 144 (3 w - 144)$

Etapa 6.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2304 w = 3 w (3 w) + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w - 144)$

Etapa 6.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2304 w = 3 w (3 w) + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2304 w = 3 \cdot 3 w \cdot w + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

Etapa 6.3.1.3.1.2

Multiplique $w$ por $w$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.2.1

Mova $w$ .

$2304 w = 3 \cdot 3 (w \cdot w) + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

Etapa 6.3.1.3.1.2.2

Multiplique $w$ por $w$ .

$2304 w = 3 \cdot 3 w^{2} + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

Etapa 6.3.1.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$2304 w = 9 w^{2} + 3 w \cdot - 144 - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

Etapa 6.3.1.3.1.4

Multiplique $- 144$ por $3$ .

$2304 w = 9 w^{2} - 432 w - 144 (3 w) - 144 \cdot - 144$

Etapa 6.3.1.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 144$ .

$2304 w = 9 w^{2} - 432 w - 432 w - 144 \cdot - 144$

Etapa 6.3.1.3.1.6

Multiplique $- 144$ por $- 144$ .

$2304 w = 9 w^{2} - 432 w - 432 w + 20736$

Etapa 6.3.1.3.2

Subtraia $432 w$ de $- 432 w$ .

$2304 w = 9 w^{2} - 864 w + 20736$

Etapa 7

Resolva $w$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Como $w$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$9 w^{2} - 864 w + 20736 = 2304 w$

Etapa 7.2

Mova todos os termos que contêm $w$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $2304 w$ dos dois lados da equação.

$9 w^{2} - 864 w + 20736 - 2304 w = 0$

Etapa 7.2.2

Subtraia $2304 w$ de $- 864 w$ .

$9 w^{2} - 3168 w + 20736 = 0$

Etapa 7.3

Fatore $9$ de $9 w^{2} - 3168 w + 20736$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $9$ de $9 w^{2}$ .

$9 (w^{2}) - 3168 w + 20736 = 0$

Etapa 7.3.2

Fatore $9$ de $- 3168 w$ .

$9 (w^{2}) + 9 (- 352 w) + 20736 = 0$

Etapa 7.3.3

Fatore $9$ de $20736$ .

$9 w^{2} + 9 (- 352 w) + 9 \cdot 2304 = 0$

Etapa 7.3.4

Fatore $9$ de $9 w^{2} + 9 (- 352 w)$ .

$9 (w^{2} - 352 w) + 9 \cdot 2304 = 0$

Etapa 7.3.5

Fatore $9$ de $9 (w^{2} - 352 w) + 9 \cdot 2304$ .

$9 (w^{2} - 352 w + 2304) = 0$

Etapa 7.4

Divida cada termo em $9 (w^{2} - 352 w + 2304) = 0$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Divida cada termo em $9 (w^{2} - 352 w + 2304) = 0$ por $9$ .

$\frac{9 (w^{2} - 352 w + 2304)}{9} = \frac{0}{9}$

Etapa 7.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 (w^{2} - 352 w + 2304)}{9} = \frac{0}{9}$

Etapa 7.4.2.1.2

Divida $w^{2} - 352 w + 2304$ por $1$ .

$w^{2} - 352 w + 2304 = \frac{0}{9}$

Etapa 7.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.3.1

Divida $0$ por $9$ .

$w^{2} - 352 w + 2304 = 0$

Etapa 7.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 352$ e $c = 2304$ na fórmula quadrática e resolva $w$ .

$\frac{352 \pm \sqrt{{(- 352)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2304)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1.1

Eleve $- 352$ à potência de $2$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{123904 - 4 \cdot 1 \cdot 2304}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 2304$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{123904 - 4 \cdot 2304}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $2304$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{123904 - 9216}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.7.1.3

Subtraia $9216$ de $123904$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{114688}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.7.1.4

Reescreva $114688$ como $128^{2} \cdot 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.7.1.4.1

Fatore $16384$ de $114688$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{16384 (7)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.7.1.4.2

Reescreva $16384$ como $128^{2}$ .

$w = \frac{352 \pm \sqrt{128^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$w = \frac{352 \pm 128 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$w = \frac{352 \pm 128 \sqrt{7}}{2}$

Etapa 7.7.3

Simplifique $\frac{352 \pm 128 \sqrt{7}}{2}$ .

$w = 176 \pm 64 \sqrt{7}$

Etapa 7.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$w = 176 + 64 \sqrt{7}, 176 - 64 \sqrt{7}$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{7 w} - 2 = \sqrt{4 w} + 10$ verdadeira.

$w = 176 + 64 \sqrt{7}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$w = 176 + 64 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$w = 345.32808390 \dots$