Matemática básica Exemplos

$y^{3} - 3 y^{2} - y = - 3$

Etapa 1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y^{3} - 3 y^{2} - y + 3 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(y^{3} - 3 y^{2}) - y + 3 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$y^{2} (y - 3) - (y - 3) = 0$

Etapa 2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $y - 3$ .

$(y - 3) (y^{2} - 1) = 0$

Etapa 2.3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(y - 3) (y^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 2.4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = y$ e $b = 1$ .

$(y - 3) ((y + 1) (y - 1)) = 0$

Etapa 2.4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(y - 3) (y + 1) (y - 1) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

$y + 1 = 0$

$y - 1 = 0$

Etapa 4

Defina $y - 3$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $y - 3$ como igual a $0$ .

$y - 3 = 0$

Etapa 4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = 3$

Etapa 5

Defina $y + 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $y + 1$ como igual a $0$ .

$y + 1 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$y = - 1$

Etapa 6

Defina $y - 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $y - 1$ como igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

Etapa 6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = 1$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(y - 3) (y + 1) (y - 1) = 0$ verdadeiro.

$y = 3, - 1, 1$