Matemática básica Exemplos

$\sqrt[7]{5 y - 8} = \sqrt[7]{8 y + 22}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $7$ ª potência.

${\sqrt[7]{5 y - 8}}^{7} = {\sqrt[7]{8 y + 22}}^{7}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{5 y - 8}$ como ${(5 y - 8)}^{\frac{1}{7}}$ .

${({(5 y - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {\sqrt[7]{8 y + 22}}^{7}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(5 y - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(5 y - 8)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(5 y - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {\sqrt[7]{8 y + 22}}^{7}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(5 y - 8)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {\sqrt[7]{8 y + 22}}^{7}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(5 y - 8)}^{1} = {\sqrt[7]{8 y + 22}}^{7}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$5 y - 8 = {\sqrt[7]{8 y + 22}}^{7}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${\sqrt[7]{8 y + 22}}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore $2$ de $8 y + 22$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1.1

Fatore $2$ de $8 y$ .

$5 y - 8 = {\sqrt[7]{2 (4 y) + 22}}^{7}$

Etapa 2.3.1.1.2

Fatore $2$ de $22$ .

$5 y - 8 = {\sqrt[7]{2 (4 y) + 2 (11)}}^{7}$

Etapa 2.3.1.1.3

Fatore $2$ de $2 (4 y) + 2 (11)$ .

$5 y - 8 = {\sqrt[7]{2 (4 y + 11)}}^{7}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva ${\sqrt[7]{2 (4 y + 11)}}^{7}$ como $2 (4 y + 11)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{2 (4 y + 11)}$ como ${(2 (4 y + 11))}^{\frac{1}{7}}$ .

$5 y - 8 = {({(2 (4 y + 11))}^{\frac{1}{7}})}^{7}$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 y - 8 = {(2 (4 y + 11))}^{\frac{1}{7} \cdot 7}$

Etapa 2.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{7}$ e $7$ .

$5 y - 8 = {(2 (4 y + 11))}^{\frac{7}{7}}$

Etapa 2.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$5 y - 8 = {(2 (4 y + 11))}^{\frac{7}{7}}$

Etapa 2.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$5 y - 8 = {(2 (4 y + 11))}^{1}$

Etapa 2.3.1.2.5

Simplifique.

$5 y - 8 = 2 (4 y + 11)$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$5 y - 8 = 2 (4 y) + 2 \cdot 11$

Etapa 2.3.1.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.4.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$5 y - 8 = 8 y + 2 \cdot 11$

Etapa 2.3.1.4.2

Multiplique $2$ por $11$ .

$5 y - 8 = 8 y + 22$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $8 y$ dos dois lados da equação.

$5 y - 8 - 8 y = 22$

Etapa 3.1.2

Subtraia $8 y$ de $5 y$ .

$- 3 y - 8 = 22$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$- 3 y = 22 + 8$

Etapa 3.2.2

Some $22$ e $8$ .

$- 3 y = 30$

Etapa 3.3

Divida cada termo em $- 3 y = 30$ por $- 3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em $- 3 y = 30$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{30}{- 3}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{30}{- 3}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{30}{- 3}$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida $30$ por $- 3$ .

$y = - 10$