Matemática básica Exemplos

$\sqrt{y^{2} - 16^{2}} = 5$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{y^{2} - 16^{2}}}^{2} = 5^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y^{2} - 16^{2}}$ como ${(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 5^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(y^{2} - 16^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 5^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(y^{2} - 16^{2})}^{1} = 5^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.2.1

Eleve $16$ à potência de $2$ .

${(y^{2} - 1 \cdot 256)}^{1} = 5^{2}$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $256$ .

${(y^{2} - 256)}^{1} = 5^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique.

$y^{2} - 256 = 5^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$y^{2} - 256 = 25$

Etapa 3

Resolva $y$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.1

Some $256$ aos dois lados da equação.

$y^{2} = 25 + 256$

Etapa 3.1.2

Some $25$ e $256$ .

$y^{2} = 281$

Etapa 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{281}$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$y = \sqrt{281}$

Etapa 3.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$y = - \sqrt{281}$

Etapa 3.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$y = \sqrt{281}, - \sqrt{281}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \sqrt{281}, - \sqrt{281}$

Forma decimal:

$y = 16.76305461 \dots, - 16.76305461 \dots$