Matemática básica Exemplos

$\frac{9 y + 3}{6 y - 7} = \frac{3 y + 6}{2 y - 7}$

Etapa 1

Simplifique os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $3$ de $9 y + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $9 y$ .

$\frac{3 (3 y) + 3}{6 y - 7} = \frac{3 y + 6}{2 y - 7}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (3 y) + 3 (1)}{6 y - 7} = \frac{3 y + 6}{2 y - 7}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $3 (3 y) + 3 (1)$ .

$\frac{3 (3 y + 1)}{6 y - 7} = \frac{3 y + 6}{2 y - 7}$

Etapa 1.2

Fatore $3$ de $3 y + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $3$ de $3 y$ .

$\frac{3 (3 y + 1)}{6 y - 7} = \frac{3 (y) + 6}{2 y - 7}$

Etapa 1.2.2

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 (3 y + 1)}{6 y - 7} = \frac{3 y + 3 \cdot 2}{2 y - 7}$

Etapa 1.2.3

Fatore $3$ de $3 y + 3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (3 y + 1)}{6 y - 7} = \frac{3 (y + 2)}{2 y - 7}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$3 (3 y + 1) (2 y - 7) = (6 y - 7) (3 (y + 2))$

Etapa 3

Resolva a equação para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $3 (3 y + 1) (2 y - 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + 3 (3 y + 1) (2 y - 7) = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Etapa 3.1.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(3 (3 y) + 3 \cdot 1) (2 y - 7) = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Etapa 3.1.2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$(9 y + 3 \cdot 1) (2 y - 7) = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Etapa 3.1.2.2.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$(9 y + 3) (2 y - 7) = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Etapa 3.1.3

Expanda $(9 y + 3) (2 y - 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 y (2 y - 7) + 3 (2 y - 7) = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Etapa 3.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$9 y (2 y) + 9 y \cdot - 7 + 3 (2 y - 7) = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Etapa 3.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 y (2 y) + 9 y \cdot - 7 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Etapa 3.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$9 \cdot 2 y \cdot y + 9 y \cdot - 7 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Etapa 3.1.4.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.2.1

Mova $y$ .

$9 \cdot 2 (y \cdot y) + 9 y \cdot - 7 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Etapa 3.1.4.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$9 \cdot 2 y^{2} + 9 y \cdot - 7 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Etapa 3.1.4.1.3

Multiplique $9$ por $2$ .

$18 y^{2} + 9 y \cdot - 7 + 3 (2 y) + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Etapa 3.1.4.1.4

Multiplique $- 7$ por $9$ .

$18 y^{2} - 63 y + 3 (2 y) + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Etapa 3.1.4.1.5

Multiplique $2$ por $3$ .

$18 y^{2} - 63 y + 6 y + 3 \cdot - 7 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Etapa 3.1.4.1.6

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$18 y^{2} - 63 y + 6 y - 21 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Etapa 3.1.4.2

Some $- 63 y$ e $6 y$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = (6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$

Etapa 3.2

Simplifique $(6 y - 7) \cdot (3 (y + 2))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$18 y^{2} - 57 y - 21 = (6 y - 7) \cdot (3 y + 3 \cdot 2)$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = (6 y - 7) \cdot (3 y + 6)$

Etapa 3.2.2

Expanda $(6 y - 7) (3 y + 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 6 y (3 y + 6) - 7 (3 y + 6)$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 6 y (3 y) + 6 y \cdot 6 - 7 (3 y + 6)$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 6 y (3 y) + 6 y \cdot 6 - 7 (3 y) - 7 \cdot 6$

Etapa 3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 6 \cdot 3 y \cdot y + 6 y \cdot 6 - 7 (3 y) - 7 \cdot 6$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Mova $y$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 6 \cdot 3 (y \cdot y) + 6 y \cdot 6 - 7 (3 y) - 7 \cdot 6$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 6 \cdot 3 y^{2} + 6 y \cdot 6 - 7 (3 y) - 7 \cdot 6$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $6$ por $3$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 18 y^{2} + 6 y \cdot 6 - 7 (3 y) - 7 \cdot 6$

Etapa 3.2.3.1.4

Multiplique $6$ por $6$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 18 y^{2} + 36 y - 7 (3 y) - 7 \cdot 6$

Etapa 3.2.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 18 y^{2} + 36 y - 21 y - 7 \cdot 6$

Etapa 3.2.3.1.6

Multiplique $- 7$ por $6$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 18 y^{2} + 36 y - 21 y - 42$

Etapa 3.2.3.2

Subtraia $21 y$ de $36 y$ .

$18 y^{2} - 57 y - 21 = 18 y^{2} + 15 y - 42$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $18 y^{2}$ dos dois lados da equação.

$18 y^{2} - 57 y - 21 - 18 y^{2} = 15 y - 42$

Etapa 3.3.2

Subtraia $15 y$ dos dois lados da equação.

$18 y^{2} - 57 y - 21 - 18 y^{2} - 15 y = - 42$

Etapa 3.3.3

Combine os termos opostos em $18 y^{2} - 57 y - 21 - 18 y^{2} - 15 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Subtraia $18 y^{2}$ de $18 y^{2}$ .

$- 57 y - 21 + 0 - 15 y = - 42$

Etapa 3.3.3.2

Some $- 57 y - 21$ e $0$ .

$- 57 y - 21 - 15 y = - 42$

Etapa 3.3.4

Subtraia $15 y$ de $- 57 y$ .

$- 72 y - 21 = - 42$

Etapa 3.4

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $21$ aos dois lados da equação.

$- 72 y = - 42 + 21$

Etapa 3.4.2

Some $- 42$ e $21$ .

$- 72 y = - 21$

Etapa 3.5

Divida cada termo em $- 72 y = - 21$ por $- 72$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Divida cada termo em $- 72 y = - 21$ por $- 72$ .

$\frac{- 72 y}{- 72} = \frac{- 21}{- 72}$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 72 y}{- 72} = \frac{- 21}{- 72}$

Etapa 3.5.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 21}{- 72}$

Etapa 3.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Cancele o fator comum de $- 21$ e $- 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.1

Fatore $- 3$ de $- 21$ .

$y = \frac{- 3 (7)}{- 72}$

Etapa 3.5.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1.2.1

Fatore $- 3$ de $- 72$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 7}{- 3 \cdot 24}$

Etapa 3.5.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 3 \cdot 7}{- 3 \cdot 24}$

Etapa 3.5.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{7}{24}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{7}{24}$

Forma decimal:

$y = 0.291\overline{6}$