Matemática básica Exemplos

$\frac{- 7}{y - 2} - (y + 2) = 4$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{7}{y - 2} - (y + 2) = 4$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{7}{y - 2} - y - 1 \cdot 2 = 4$

Etapa 1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- \frac{7}{y - 2} - y - 2 = 4$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$y - 2, 1, 1, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$y - 2, 1, 1, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$y - 2$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $- \frac{7}{y - 2} - y - 2 = 4$ por $y - 2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{7}{y - 2} - y - 2 = 4$ por $y - 2$ .

$- \frac{7}{y - 2} (y - 2) - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $y - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{7}{y - 2}$ para o numerador.

$\frac{- 7}{y - 2} (y - 2) - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7}{y - 2} (y - 2) - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Etapa 3.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- 7 - y (y - 2) - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Etapa 3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 7 - y \cdot y - y \cdot - 2 - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Mova $y$ .

$- 7 - (y \cdot y) - y \cdot - 2 - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Etapa 3.2.1.3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$- 7 - y^{2} - y \cdot - 2 - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$- 7 - y^{2} + 2 y - 2 (y - 2) = 4 (y - 2)$

Etapa 3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- 7 - y^{2} + 2 y - 2 y - 2 \cdot - 2 = 4 (y - 2)$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$- 7 - y^{2} + 2 y - 2 y + 4 = 4 (y - 2)$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Combine os termos opostos em $- 7 - y^{2} + 2 y - 2 y + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Subtraia $2 y$ de $2 y$ .

$- 7 - y^{2} + 0 + 4 = 4 (y - 2)$

Etapa 3.2.2.1.2

Some $- 7 - y^{2}$ e $0$ .

$- 7 - y^{2} + 4 = 4 (y - 2)$

Etapa 3.2.2.2

Some $- 7$ e $4$ .

$- y^{2} - 3 = 4 (y - 2)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- y^{2} - 3 = 4 y + 4 \cdot - 2$

Etapa 3.3.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$- y^{2} - 3 = 4 y - 8$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $4 y$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} - 3 - 4 y = - 8$

Etapa 4.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$- y^{2} - 3 - 4 y + 8 = 0$

Etapa 4.3

Some $- 3$ e $8$ .

$- y^{2} - 4 y + 5 = 0$

Etapa 4.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $- 1$ de $- y^{2} - 4 y + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Fatore $- 1$ de $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) - 4 y + 5 = 0$

Etapa 4.4.1.2

Fatore $- 1$ de $- 4 y$ .

$- (y^{2}) - (4 y) + 5 = 0$

Etapa 4.4.1.3

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$- (y^{2}) - (4 y) - 1 \cdot - 5 = 0$

Etapa 4.4.1.4

Fatore $- 1$ de $- (y^{2}) - (4 y)$ .

$- (y^{2} + 4 y) - 1 \cdot - 5 = 0$

Etapa 4.4.1.5

Fatore $- 1$ de $- (y^{2} + 4 y) - 1 (- 5)$ .

$- (y^{2} + 4 y - 5) = 0$

Etapa 4.4.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Fatore $y^{2} + 4 y - 5$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $4$ .

$- 1, 5$

Etapa 4.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((y - 1) (y + 5)) = 0$

Etapa 4.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (y - 1) (y + 5) = 0$

Etapa 4.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

$y + 5 = 0$

Etapa 4.6

Defina $y - 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $y - 1$ como igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

Etapa 4.6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = 1$

Etapa 4.7

Defina $y + 5$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Defina $y + 5$ como igual a $0$ .

$y + 5 = 0$

Etapa 4.7.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$y = - 5$

Etapa 4.8

A solução final são todos os valores que tornam $- (y - 1) (y + 5) = 0$ verdadeiro.

$y = 1, - 5$