Matemática básica Exemplos

$\frac{y - 2}{5} - \frac{5 - 2 y}{4} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{y - 2}{5} - \frac{5 - 2 y}{4}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{y - 2}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{y - 2}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 - 2 y}{4} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{5 - 2 y}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{y - 2}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{5 - 2 y}{4} \cdot \frac{5}{5} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{y - 2}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{5 - 2 y}{4} \cdot \frac{5}{5} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 4}{20} - \frac{5 - 2 y}{4} \cdot \frac{5}{5} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 1.3.3

Multiplique $\frac{5 - 2 y}{4}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 4}{20} - \frac{(5 - 2 y) \cdot 5}{4 \cdot 5} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 1.3.4

Multiplique $4$ por $5$ .

$\frac{(y - 2) \cdot 4}{20} - \frac{(5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(y - 2) \cdot 4 - (5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{y \cdot 4 - 2 \cdot 4 - (5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 1.5.2

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{4 \cdot y - 2 \cdot 4 - (5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 1.5.3

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$\frac{4 \cdot y - 8 - (5 - 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 1.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 y - 8 + (- 1 \cdot 5 - (- 2 y)) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 1.5.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{4 y - 8 + (- 5 - (- 2 y)) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 1.5.6

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{4 y - 8 + (- 5 + 2 y) \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 1.5.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 y - 8 - 5 \cdot 5 + 2 y \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 1.5.8

Multiplique $- 5$ por $5$ .

$\frac{4 y - 8 - 25 + 2 y \cdot 5}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 1.5.9

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{4 y - 8 - 25 + 10 y}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 1.5.10

Some $4 y$ e $10 y$ .

$\frac{14 y - 8 - 25}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 1.5.11

Subtraia $25$ de $- 8$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = 4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 2

Simplifique $4 - y - \frac{4 y - 1}{20}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $4$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + 4 \cdot \frac{20}{20} - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 2.2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.2.1

Combine $4$ e $\frac{20}{20}$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{4 \cdot 20}{20} - \frac{4 y - 1}{20}$

Etapa 2.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{4 \cdot 20 - (4 y - 1)}{20}$

Etapa 2.2.3

Multiplique $4$ por $20$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{80 - (4 y - 1)}{20}$

Etapa 2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{80 - (4 y) - - 1}{20}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{80 - 4 y - - 1}{20}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{80 - 4 y + 1}{20}$

Etapa 2.3.4

Some $80$ e $1$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y + \frac{- 4 y + 81}{20}$

Etapa 2.4

Para escrever $- y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{20}{20}$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = - y \cdot \frac{20}{20} + \frac{- 4 y + 81}{20}$

Etapa 2.5

Simplifique os termos.

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Etapa 2.5.1

Combine $- y$ e $\frac{20}{20}$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{- y \cdot 20}{20} + \frac{- 4 y + 81}{20}$

Etapa 2.5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{- y \cdot 20 - 4 y + 81}{20}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.6.1

Multiplique $20$ por $- 1$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{- 20 y - 4 y + 81}{20}$

Etapa 2.6.2

Subtraia $4 y$ de $- 20 y$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{- 24 y + 81}{20}$

Etapa 2.6.3

Fatore $3$ de $- 24 y + 81$ .

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Etapa 2.6.3.1

Fatore $3$ de $- 24 y$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- 8 y) + 81}{20}$

Etapa 2.6.3.2

Fatore $3$ de $81$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- 8 y) + 3 (27)}{20}$

Etapa 2.6.3.3

Fatore $3$ de $3 (- 8 y) + 3 (27)$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- 8 y + 27)}{20}$

Etapa 2.7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.7.1

Fatore $- 1$ de $- 8 y$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- (8 y) + 27)}{20}$

Etapa 2.7.2

Reescreva $27$ como $- 1 (- 27)$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- (8 y) - 1 (- 27))}{20}$

Etapa 2.7.3

Fatore $- 1$ de $- (8 y) - 1 (- 27)$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- (8 y - 27))}{20}$

Etapa 2.7.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.7.4.1

Reescreva $- (8 y - 27)$ como $- 1 (8 y - 27)$ .

$\frac{14 y - 33}{20} = \frac{3 (- 1 (8 y - 27))}{20}$

Etapa 2.7.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{14 y - 33}{20} = - \frac{3 (8 y - 27)}{20}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Some $\frac{3 (8 y - 27)}{20}$ aos dois lados da equação.

$\frac{14 y - 33}{20} + \frac{3 (8 y - 27)}{20} = 0$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{14 y - 33 + 3 (8 y - 27)}{20} = 0$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{14 y - 33 + 3 (8 y) + 3 \cdot - 27}{20} = 0$

Etapa 3.3.2

Multiplique $8$ por $3$ .

$\frac{14 y - 33 + 24 y + 3 \cdot - 27}{20} = 0$

Etapa 3.3.3

Multiplique $3$ por $- 27$ .

$\frac{14 y - 33 + 24 y - 81}{20} = 0$

Etapa 3.4

Some $14 y$ e $24 y$ .

$\frac{38 y - 33 - 81}{20} = 0$

Etapa 3.5

Subtraia $81$ de $- 33$ .

$\frac{38 y - 114}{20} = 0$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $38 y - 114$ e $20$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $2$ de $38 y$ .

$\frac{2 (19 y) - 114}{20} = 0$

Etapa 3.6.2

Fatore $2$ de $- 114$ .

$\frac{2 (19 y) + 2 (- 57)}{20} = 0$

Etapa 3.6.3

Fatore $2$ de $2 (19 y) + 2 (- 57)$ .

$\frac{2 (19 y - 57)}{20} = 0$

Etapa 3.6.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.6.4.1

Fatore $2$ de $20$ .

$\frac{2 (19 y - 57)}{2 (10)} = 0$

Etapa 3.6.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (19 y - 57)}{2 \cdot 10} = 0$

Etapa 3.6.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{19 y - 57}{10} = 0$

Etapa 3.7

Fatore $19$ de $19 y - 57$ .

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Etapa 3.7.1

Fatore $19$ de $19 y$ .

$\frac{19 (y) - 57}{10} = 0$

Etapa 3.7.2

Fatore $19$ de $- 57$ .

$\frac{19 y + 19 \cdot - 3}{10} = 0$

Etapa 3.7.3

Fatore $19$ de $19 y + 19 \cdot - 3$ .

$\frac{19 (y - 3)}{10} = 0$

Etapa 4

Defina o numerador como igual a zero.

$19 (y - 3) = 0$

Etapa 5

Resolva a equação para $y$ .

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $19 (y - 3) = 0$ por $19$ e simplifique.

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Etapa 5.1.1

Divida cada termo em $19 (y - 3) = 0$ por $19$ .

$\frac{19 (y - 3)}{19} = \frac{0}{19}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.2.1

Cancele o fator comum de $19$ .

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Etapa 5.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{19 (y - 3)}{19} = \frac{0}{19}$

Etapa 5.1.2.1.2

Divida $y - 3$ por $1$ .

$y - 3 = \frac{0}{19}$

Etapa 5.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.1.3.1

Divida $0$ por $19$ .

$y - 3 = 0$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$y = 3$