Matemática básica Exemplos

$3 (10^{6 y}) = 11 (10^{3 y}) + 4$

Etapa 1

Subtraia $11 \cdot 10^{3 y}$ dos dois lados da equação.

$3 \cdot 10^{6 y} - 11 \cdot 10^{3 y} = 4$

Etapa 2

Reescreva $10^{6 y}$ como exponenciação.

$3 \cdot {(10^{y})}^{6} - 11 \cdot 10^{3 y} = 4$

Etapa 3

Reescreva $10^{3 y}$ como exponenciação.

$3 \cdot {(10^{y})}^{6} - 11 \cdot {(10^{y})}^{3} = 4$

Etapa 4

Substitua $u$ por $10^{y}$ .

$3 \cdot u^{6} - 11 \cdot u^{3} = 4$

Etapa 5

Multiplique $- 11$ por $u^{3}$ .

$3 u^{6} - 11 u^{3} = 4$

Etapa 6

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$3 u^{6} - 11 u^{3} - 4 = 0$

Etapa 6.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Reescreva $u^{6}$ como ${(u^{3})}^{2}$ .

$3 {(u^{3})}^{2} - 11 u^{3} - 4 = 0$

Etapa 6.2.2

Deixe $u = u^{3}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $u^{3}$ .

$3 u^{2} - 11 u - 4 = 0$

Etapa 6.2.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 4 = - 12$ e cuja soma é $b = - 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Fatore $- 11$ de $- 11 u$ .

$3 u^{2} - 11 u - 4 = 0$

Etapa 6.2.3.1.2

Reescreva $- 11$ como $1$ mais $- 12$

$3 u^{2} + (1 - 12) u - 4 = 0$

Etapa 6.2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 u^{2} + 1 u - 12 u - 4 = 0$

Etapa 6.2.3.1.4

Multiplique $u$ por $1$ .

$3 u^{2} + u - 12 u - 4 = 0$

Etapa 6.2.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(3 u^{2} + u) - 12 u - 4 = 0$

Etapa 6.2.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u (3 u + 1) - 4 (3 u + 1) = 0$

Etapa 6.2.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 u + 1$ .

$(3 u + 1) (u - 4) = 0$

Etapa 6.2.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $u^{3}$ .

$(3 u^{3} + 1) (u^{3} - 4) = 0$

Etapa 6.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 u^{3} + 1 = 0$

$u^{3} - 4 = 0$

Etapa 6.4

Defina $3 u^{3} + 1$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Defina $3 u^{3} + 1$ como igual a $0$ .

$3 u^{3} + 1 = 0$

Etapa 6.4.2

Resolva $3 u^{3} + 1 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 u^{3} = - 1$

Etapa 6.4.2.2

Divida cada termo em $3 u^{3} = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.1

Divida cada termo em $3 u^{3} = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 u^{3}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 6.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 u^{3}}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 6.4.2.2.2.1.2

Divida $u^{3}$ por $1$ .

$u^{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 6.4.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$u^{3} = - \frac{1}{3}$

Etapa 6.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[3]{- \frac{1}{3}}$

Etapa 6.4.2.4

Simplifique $\sqrt[3]{- \frac{1}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.4.1

Reescreva $- \frac{1}{3}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.4.1.1

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$u = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{3}}$

Etapa 6.4.2.4.1.2

Reescreva $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$u = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{3}}$

Etapa 6.4.2.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$u = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

Etapa 6.4.2.4.3

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$u = - \sqrt[3]{\frac{1}{3}}$

Etapa 6.4.2.4.4

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$u = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{3}}$

Etapa 6.4.2.4.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$u = - \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

Etapa 6.4.2.4.6

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$u = - (\frac{1}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

Etapa 6.4.2.4.7

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 6.4.2.4.7.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 6.4.2.4.7.2

Eleve $\sqrt[3]{3}$ à potência de $1$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Etapa 6.4.2.4.7.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Etapa 6.4.2.4.7.4

Some $1$ e $2$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Etapa 6.4.2.4.7.5

Reescreva ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.4.7.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 6.4.2.4.7.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 6.4.2.4.7.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 6.4.2.4.7.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.2.4.7.5.4.1

Cancele o fator comum.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 6.4.2.4.7.5.4.2

Reescreva a expressão.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Etapa 6.4.2.4.7.5.5

Avalie o expoente.

$u = - \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Etapa 6.4.2.4.8

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.4.2.4.8.1

Reescreva ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$u = - \frac{\sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Etapa 6.4.2.4.8.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$u = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Etapa 6.5

Defina $u^{3} - 4$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Defina $u^{3} - 4$ como igual a $0$ .

$u^{3} - 4 = 0$

Etapa 6.5.2

Resolva $u^{3} - 4 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Some $4$ aos dois lados da equação.

$u^{3} = 4$

Etapa 6.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \sqrt[3]{4}$

Etapa 6.6

A solução final são todos os valores que tornam $(3 u^{3} + 1) (u^{3} - 4) = 0$ verdadeiro.

$u = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}, \sqrt[3]{4}$

Etapa 7

Substitua $- \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$ por $u$ em $u = 10^{y}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{9}}{3} = 10^{y}$

Etapa 8

Resolva $- \frac{\sqrt[3]{9}}{3} = 10^{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva a equação como $10^{y} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$ .

$10^{y} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Etapa 8.2

Obtenha o logaritmo $10$ de base dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\log (10^{y}) = \log (- \frac{\sqrt[3]{9}}{3})$

Etapa 8.3

Não é possível resolver a equação, porque $\log (- \frac{\sqrt[3]{9}}{3})$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 8.4

Não há uma solução para $10^{y} = - \frac{\sqrt[3]{9}}{3}$

Nenhuma solução

Etapa 9

Substitua $\sqrt[3]{4}$ por $u$ em $u = 10^{y}$ .

$\sqrt[3]{4} = 10^{y}$

Etapa 10

Resolva $\sqrt[3]{4} = 10^{y}$ .

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Etapa 10.1

Reescreva a equação como $10^{y} = \sqrt[3]{4}$ .

$10^{y} = \sqrt[3]{4}$

Etapa 10.2

Obtenha o logaritmo $10$ de base dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\log (10^{y}) = \log (\sqrt[3]{4})$

Etapa 10.3

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 10.3.1

Expanda $\log (10^{y})$ movendo $y$ para fora do logaritmo.

$y \log (10) = \log (\sqrt[3]{4})$

Etapa 10.3.2

A base do logaritmo $10$ de $10$ é $1$ .

$y \cdot 1 = \log (\sqrt[3]{4})$

Etapa 10.3.3

Multiplique $y$ por $1$ .

$y = \log (\sqrt[3]{4})$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \log (\sqrt[3]{4})$

Forma decimal:

$y = 0.20068666 \dots$