Matemática básica Exemplos

$2 y - \frac{716}{105} = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6}$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Some $\frac{716}{105}$ aos dois lados da equação.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6} + \frac{716}{105}$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{19}{6}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{35}{35}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6} \cdot \frac{35}{35} + \frac{716}{105}$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{716}{105}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19}{6} \cdot \frac{35}{35} + \frac{716}{105} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $210$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{19}{6}$ por $\frac{35}{35}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{6 \cdot 35} + \frac{716}{105} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $6$ por $35$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{210} + \frac{716}{105} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{716}{105}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{210} + \frac{716 \cdot 2}{105 \cdot 2}$

Etapa 1.4.4

Multiplique $105$ por $2$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35}{210} + \frac{716 \cdot 2}{210}$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{19 \cdot 35 + 716 \cdot 2}{210}$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1

Multiplique $19$ por $35$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{665 + 716 \cdot 2}{210}$

Etapa 1.6.2

Multiplique $716$ por $2$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{665 + 1432}{210}$

Etapa 1.6.3

Some $665$ e $1432$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{2097}{210}$

Etapa 1.7

Cancele o fator comum de $2097$ e $210$ .

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Etapa 1.7.1

Fatore $3$ de $2097$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{3 (699)}{210}$

Etapa 1.7.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 1.7.2.1

Fatore $3$ de $210$ .

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{3 \cdot 699}{3 \cdot 70}$

Etapa 1.7.2.2

Cancele o fator comum.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{3 \cdot 699}{3 \cdot 70}$

Etapa 1.7.2.3

Reescreva a expressão.

$2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{699}{70}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 5 y, 70$

Etapa 2.2

Since $1, 5 y, 70$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 5, 70$ then find LCM for the variable part $y^{1}$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.5

Como $5$ não tem fatores além de $1$ e $5$ .

$5$ é um número primo

Etapa 2.6

Os fatores primos de $70$ são $2 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Etapa 2.6.1

$70$ tem fatores de $2$ e $35$ .

$2 \cdot 35$

Etapa 2.6.2

$35$ tem fatores de $5$ e $7$ .

$2 \cdot 5 \cdot 7$

Etapa 2.7

Multiplique $2 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Etapa 2.7.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$10 \cdot 7$

Etapa 2.7.2

Multiplique $10$ por $7$ .

$70$

Etapa 2.8

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.9

O MMC de $y^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y$

Etapa 2.10

O MMC de $1, 5 y, 70$ é a parte numérica $70$ multiplicada pela parte variável.

$70 y$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{699}{70}$ por $70 y$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $2 y = \frac{19}{5 y} + \frac{699}{70}$ por $70 y$ .

$2 y (70 y) = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 70 y \cdot y = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Etapa 3.2.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.2.1

Mova $y$ .

$2 \cdot 70 (y \cdot y) = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$2 \cdot 70 y^{2} = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Etapa 3.2.3

Multiplique $2$ por $70$ .

$140 y^{2} = \frac{19}{5 y} (70 y) + \frac{699}{70} (70 y)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$140 y^{2} = 70 \frac{19}{5 y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $5$ de $70$ .

$140 y^{2} = 5 (14) \frac{19}{5 y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Etapa 3.3.1.2.2

Fatore $5$ de $5 y$ .

$140 y^{2} = 5 (14) \frac{19}{5 (y)} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Etapa 3.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$140 y^{2} = 5 \cdot 14 \frac{19}{5 y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Etapa 3.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$140 y^{2} = 14 \frac{19}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Etapa 3.3.1.3

Combine $14$ e $\frac{19}{y}$ .

$140 y^{2} = \frac{14 \cdot 19}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Etapa 3.3.1.4

Multiplique $14$ por $19$ .

$140 y^{2} = \frac{266}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Etapa 3.3.1.5

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 3.3.1.5.1

Cancele o fator comum.

$140 y^{2} = \frac{266}{y} y + \frac{699}{70} (70 y)$

Etapa 3.3.1.5.2

Reescreva a expressão.

$140 y^{2} = 266 + \frac{699}{70} (70 y)$

Etapa 3.3.1.6

Cancele o fator comum de $70$ .

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Etapa 3.3.1.6.1

Fatore $70$ de $70 y$ .

$140 y^{2} = 266 + \frac{699}{70} (70 (y))$

Etapa 3.3.1.6.2

Cancele o fator comum.

$140 y^{2} = 266 + \frac{699}{70} (70 y)$

Etapa 3.3.1.6.3

Reescreva a expressão.

$140 y^{2} = 266 + 699 y$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $699 y$ dos dois lados da equação.

$140 y^{2} - 699 y = 266$

Etapa 4.2

Subtraia $266$ dos dois lados da equação.

$140 y^{2} - 699 y - 266 = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = 140$ , $b = - 699$ e $c = - 266$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{699 \pm \sqrt{{(- 699)}^{2} - 4 \cdot (140 \cdot - 266)}}{2 \cdot 140}$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Eleve $- 699$ à potência de $2$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{488601 - 4 \cdot 140 \cdot - 266}}{2 \cdot 140}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 140 \cdot - 266$ .

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Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $140$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{488601 - 560 \cdot - 266}}{2 \cdot 140}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 560$ por $- 266$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{488601 + 148960}}{2 \cdot 140}$

Etapa 4.5.1.3

Some $488601$ e $148960$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{637561}}{2 \cdot 140}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $140$ .

$y = \frac{699 \pm \sqrt{637561}}{280}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = \frac{699 + \sqrt{637561}}{280}, \frac{699 - \sqrt{637561}}{280}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{699 + \sqrt{637561}}{280}, \frac{699 - \sqrt{637561}}{280}$

Forma decimal:

$y = 5.34812203 \dots, - 0.35526489 \dots$