Matemática básica Exemplos

$3 \cdot 12^{q} = 2^{q - 1}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3 \cdot 12^{q}) = \ln (2^{q - 1})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $\ln (3 \cdot 12^{q})$ como $\ln (3) + \ln (12^{q})$ .

$\ln (3) + \ln (12^{q}) = \ln (2^{q - 1})$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (12^{q})$ movendo $q$ para fora do logaritmo.

$\ln (3) + q \ln (12) = \ln (2^{q - 1})$

Etapa 3

Expanda $\ln (2^{q - 1})$ movendo $q - 1$ para fora do logaritmo.

$\ln (3) + q \ln (12) = (q - 1) \ln (2)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique $(q - 1) \ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (3) + q \ln (12) = q \ln (2) - 1 \ln (2)$

Etapa 4.1.2

Reescreva $- 1 \ln (2)$ como $- \ln (2)$ .

$\ln (3) + q \ln (12) = q \ln (2) - \ln (2)$

Etapa 5

Reordene $\ln (3)$ e $q \ln (12)$ .

$q \ln (12) + \ln (3) = q \ln (2) - \ln (2)$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$q \ln (12) + \ln (3) - q \ln (2) + \ln (2) = 0$

Etapa 7

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$q \ln (12) - q \ln (2) + \ln (3 \cdot 2) = 0$

Etapa 8

Multiplique $3$ por $2$ .

$q \ln (12) - q \ln (2) + \ln (6) = 0$

Etapa 9

Subtraia $\ln (6)$ dos dois lados da equação.

$q \ln (12) - q \ln (2) = - \ln (6)$

Etapa 10

Fatore $q$ de $q \ln (12) - q \ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Fatore $q$ de $q \ln (12)$ .

$q (\ln (12)) - q \ln (2) = - \ln (6)$

Etapa 10.2

Fatore $q$ de $- q \ln (2)$ .

$q (\ln (12)) + q (- 1 \ln (2)) = - \ln (6)$

Etapa 10.3

Fatore $q$ de $q (\ln (12)) + q (- 1 \ln (2))$ .

$q (\ln (12) - 1 \ln (2)) = - \ln (6)$

Etapa 11

Reescreva $- 1 \ln (2)$ como $- \ln (2)$ .

$q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$

Etapa 12

Divida cada termo em $q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$ por $\ln (12) - \ln (2)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Divida cada termo em $q (\ln (12) - \ln (2)) = - \ln (6)$ por $\ln (12) - \ln (2)$ .

$\frac{q (\ln (12) - \ln (2))}{\ln (12) - \ln (2)} = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Etapa 12.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (12) - \ln (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{q (\ln (12) - \ln (2))}{\ln (12) - \ln (2)} = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Etapa 12.2.1.2

Divida $q$ por $1$ .

$q = \frac{- \ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Etapa 12.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$q = - \frac{\ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Etapa 13

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$q = - \frac{\ln (6)}{\ln (12) - \ln (2)}$

Forma decimal:

$q = - 1$