Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{9} q^{2} - q + 2 = 0$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{9}$ e $q^{2}$ .

$\frac{q^{2}}{9} - q + 2 = 0$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{q^{2}}{9} - q + 2 = 0$ por $9$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{q^{2}}{9} - q + 2 = 0$ por $9$ .

$\frac{q^{2}}{9} \cdot 9 - q \cdot 9 + 2 \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{q^{2}}{9} \cdot 9 - q \cdot 9 + 2 \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$q^{2} - q \cdot 9 + 2 \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$q^{2} - 9 q + 2 \cdot 9 = 0 \cdot 9$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $2$ por $9$ .

$q^{2} - 9 q + 18 = 0 \cdot 9$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Multiplique $0$ por $9$ .

$q^{2} - 9 q + 18 = 0$

Etapa 3

Fatore $q^{2} - 9 q + 18$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $18$ e cuja soma é $- 9$ .

$- 6, - 3$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(q - 6) (q - 3) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$q - 6 = 0$

$q - 3 = 0$

Etapa 5

Defina $q - 6$ como igual a $0$ e resolva para $q$ .

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Etapa 5.1

Defina $q - 6$ como igual a $0$ .

$q - 6 = 0$

Etapa 5.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$q = 6$

Etapa 6

Defina $q - 3$ como igual a $0$ e resolva para $q$ .

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Etapa 6.1

Defina $q - 3$ como igual a $0$ .

$q - 3 = 0$

Etapa 6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$q = 3$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(q - 6) (q - 3) = 0$ verdadeiro.

$q = 6, 3$