Matemática básica Exemplos

$\frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}} = 5^{p}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}}$ .

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{\sqrt[3]{5}}$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{5}$ como $5^{\frac{1}{3}}$ .

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot {(5^{\frac{1}{4}})}^{3}}{5^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{p} = \frac{125 \cdot 25 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3}}{5^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 4

Mova $5^{\frac{1}{3}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$5^{p} = 125 \cdot 25 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Etapa 5

Multiplique $125$ por $25$ .

$5^{p} = 3125 \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Etapa 6

Reescreva $3125$ como $5^{5}$ .

$5^{p} = 5^{5} \cdot 5^{\frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Etapa 7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5^{p} = 5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3} \cdot 5^{- \frac{1}{3}}$

Etapa 8

Multiplique $5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3}$ por $5^{- \frac{1}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5^{p} = 5^{5 + \frac{1}{4} \cdot 3 - \frac{1}{3}}$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $3$ .

$5^{p} = 5^{5 + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

Etapa 8.3

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{5 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

Etapa 8.4

Combine $5$ e $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{5 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4} - \frac{1}{3}}$

Etapa 8.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5^{p} = 5^{\frac{5 \cdot 4 + 3}{4} - \frac{1}{3}}$

Etapa 8.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.6.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$5^{p} = 5^{\frac{20 + 3}{4} - \frac{1}{3}}$

Etapa 8.6.2

Some $20$ e $3$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} - \frac{1}{3}}$

Etapa 8.7

Para escrever $\frac{23}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Etapa 8.8

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 8.9

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.9.1

Multiplique $\frac{23}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 8.9.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 8.9.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4}}$

Etapa 8.9.4

Multiplique $3$ por $4$ .

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3}{12} - \frac{4}{12}}$

Etapa 8.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$5^{p} = 5^{\frac{23 \cdot 3 - 4}{12}}$

Etapa 8.11

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.11.1

Multiplique $23$ por $3$ .

$5^{p} = 5^{\frac{69 - 4}{12}}$

Etapa 8.11.2

Subtraia $4$ de $69$ .

$5^{p} = 5^{\frac{65}{12}}$

Etapa 9

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$p = \frac{65}{12}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$p = \frac{65}{12}$

Forma decimal:

$p = 5.41\overline{6}$

Forma de número misto:

$p = 5 \frac{5}{12}$