Matemática básica Exemplos

$(12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

Etapa 1

Simplifique $(12 + p) (9 - p)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(12 + p) (9 - p) = 28 + 6 p$

Etapa 1.3

Expanda $(12 + p) (9 - p)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$12 (9 - p) + p (9 - p) = 28 + 6 p$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$12 \cdot 9 + 12 (- p) + p (9 - p) = 28 + 6 p$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$12 \cdot 9 + 12 (- p) + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $12$ por $9$ .

$108 + 12 (- p) + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$108 - 12 p + p \cdot 9 + p (- p) = 28 + 6 p$

Etapa 1.4.1.3

Mova $9$ para a esquerda de $p$ .

$108 - 12 p + 9 \cdot p + p (- p) = 28 + 6 p$

Etapa 1.4.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$108 - 12 p + 9 p - p \cdot p = 28 + 6 p$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $p$ por $p$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.5.1

Mova $p$ .

$108 - 12 p + 9 p - (p \cdot p) = 28 + 6 p$

Etapa 1.4.1.5.2

Multiplique $p$ por $p$ .

$108 - 12 p + 9 p - p^{2} = 28 + 6 p$

Etapa 1.4.2

Some $- 12 p$ e $9 p$ .

$108 - 3 p - p^{2} = 28 + 6 p$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $p$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $6 p$ dos dois lados da equação.

$108 - 3 p - p^{2} - 6 p = 28$

Etapa 2.2

Subtraia $6 p$ de $- 3 p$ .

$108 - p^{2} - 9 p = 28$

Etapa 3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 3.1

Subtraia $28$ dos dois lados da equação.

$108 - p^{2} - 9 p - 28 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $28$ de $108$ .

$- p^{2} - 9 p + 80 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = - 9$ e $c = 80$ na fórmula quadrática e resolva $p$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 80)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Eleve $- 9$ à potência de $2$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 1 \cdot 80}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot 80$ .

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 4 \cdot 80}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $4$ por $80$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{81 + 320}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.3

Some $81$ e $320$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{401}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$p = \frac{9 \pm \sqrt{401}}{- 2}$

Etapa 6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$p = - \frac{9 \pm \sqrt{401}}{2}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$p = - \frac{9 + \sqrt{401}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{401}}{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$p = - \frac{9 + \sqrt{401}}{2}, - \frac{9 - \sqrt{401}}{2}$

Forma decimal:

$p = - 14.51249219 \dots, 5.51249219 \dots$