Matemática básica Exemplos

$93000 = 20000 ((\frac{{(1 + 0.02)}^{n + 1} - 1}{0.02}) - 1)$

Etapa 1

Reescreva a equação como $20000 (\frac{{(1 + 0.02)}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$ .

$20000 (\frac{{(1 + 0.02)}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$

Etapa 2

Some $1$ e $0.02$ .

$20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$

Etapa 3

Divida cada termo em $20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$ por $20000$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1) = 93000$ por $20000$ .

$\frac{20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1)}{20000} = \frac{93000}{20000}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $20000$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{20000 (\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1)}{20000} = \frac{93000}{20000}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1$ por $1$ .

$\frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Etapa 3.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{1 \cdot {1.02}^{n + 1} - 1}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Etapa 3.2.2.2

Reescreva $- 1$ como $1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot {1.02}^{n + 1} + 1 (- 1)}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Etapa 3.2.2.3

Fatore $1$ de $1 \cdot {1.02}^{n + 1} + 1 (- 1)$ .

$\frac{1 \cdot ({1.02}^{n + 1} - 1)}{0.02} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Etapa 3.2.2.4

Fatore $0.02$ de $0.02$ .

$\frac{1 \cdot ({1.02}^{n + 1} - 1)}{0.02 (1)} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Etapa 3.2.2.5

Separe as frações.

$\frac{1}{0.02} \cdot \frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Etapa 3.2.2.6

Divida $1$ por $0.02$ .

$50 \frac{{1.02}^{n + 1} - 1}{1} - 1 = \frac{93000}{20000}$

Etapa 3.2.2.7

Divida ${1.02}^{n + 1} - 1$ por $1$ .

$50 ({1.02}^{n + 1} - 1) - 1 = \frac{93000}{20000}$

Etapa 3.2.2.8

Aplique a propriedade distributiva.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} + 50 \cdot - 1 - 1 = \frac{93000}{20000}$

Etapa 3.2.2.9

Multiplique $50$ por $- 1$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 50 - 1 = \frac{93000}{20000}$

Etapa 3.2.3

Subtraia $1$ de $- 50$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{93000}{20000}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $93000$ e $20000$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $1000$ de $93000$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{1000 (93)}{20000}$

Etapa 3.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1.2.1

Fatore $1000$ de $20000$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{1000 \cdot 93}{1000 \cdot 20}$

Etapa 3.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{1000 \cdot 93}{1000 \cdot 20}$

Etapa 3.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} - 51 = \frac{93}{20}$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Some $51$ aos dois lados da equação.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93}{20} + 51$

Etapa 4.2

Para escrever $51$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{20}{20}$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93}{20} + 51 \cdot \frac{20}{20}$

Etapa 4.3

Combine $51$ e $\frac{20}{20}$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93}{20} + \frac{51 \cdot 20}{20}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93 + 51 \cdot 20}{20}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1

Multiplique $51$ por $20$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{93 + 1020}{20}$

Etapa 4.5.2

Some $93$ e $1020$ .

$50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20}$

Etapa 5

Divida cada termo em $50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20}$ por $50$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $50 \cdot {1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20}$ por $50$ .

$\frac{50 \cdot {1.02}^{n + 1}}{50} = \frac{\frac{1113}{20}}{50}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $50$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{50 \cdot {1.02}^{n + 1}}{50} = \frac{\frac{1113}{20}}{50}$

Etapa 5.2.1.2

Divida ${1.02}^{n + 1}$ por $1$ .

${1.02}^{n + 1} = \frac{\frac{1113}{20}}{50}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

${1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20} \cdot \frac{1}{50}$

Etapa 5.3.2

Multiplique $\frac{1113}{20} \cdot \frac{1}{50}$ .

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Etapa 5.3.2.1

Multiplique $\frac{1113}{20}$ por $\frac{1}{50}$ .

${1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{20 \cdot 50}$

Etapa 5.3.2.2

Multiplique $20$ por $50$ .

${1.02}^{n + 1} = \frac{1113}{1000}$

Etapa 6

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.02}^{n + 1}) = \ln (\frac{1113}{1000})$

Etapa 7

Expanda $\ln ({1.02}^{n + 1})$ movendo $n + 1$ para fora do logaritmo.

$(n + 1) \ln (1.02) = \ln (\frac{1113}{1000})$

Etapa 8

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.1

Simplifique $(n + 1) \ln (1.02)$ .

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Etapa 8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n \ln (1.02) + 1 \ln (1.02) = \ln (\frac{1113}{1000})$

Etapa 8.1.2

Multiplique $\ln (1.02)$ por $1$ .

$n \ln (1.02) + \ln (1.02) = \ln (\frac{1113}{1000})$

Etapa 9

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$n \ln (1.02) + \ln (1.02) - \ln (\frac{1113}{1000}) = 0$

Etapa 10

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02}{\frac{1113}{1000}}) = 0$

Etapa 11

Simplifique cada termo.

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Etapa 11.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$n \ln (1.02) + \ln (1.02 (\frac{1000}{1113})) = 0$

Etapa 11.2

Multiplique $1.02 (\frac{1000}{1113})$ .

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Etapa 11.2.1

Combine $1.02$ e $\frac{1000}{1113}$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{1.02 \cdot 1000}{1113}) = 0$

Etapa 11.2.2

Multiplique $1.02$ por $1000$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{1020}{1113}) = 0$

Etapa 11.3

Cancele o fator comum de $1020$ e $1113$ .

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Etapa 11.3.1

Fatore $3$ de $1020$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{3 (340)}{1113}) = 0$

Etapa 11.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 11.3.2.1

Fatore $3$ de $1113$ .

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{3 \cdot 340}{3 \cdot 371}) = 0$

Etapa 11.3.2.2

Cancele o fator comum.

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{3 \cdot 340}{3 \cdot 371}) = 0$

Etapa 11.3.2.3

Reescreva a expressão.

$n \ln (1.02) + \ln (\frac{340}{371}) = 0$

Etapa 12

Subtraia $\ln (\frac{340}{371})$ dos dois lados da equação.

$n \ln (1.02) = - \ln (\frac{340}{371})$

Etapa 13

Divida cada termo em $n \ln (1.02) = - \ln (\frac{340}{371})$ por $\ln (1.02)$ e simplifique.

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Etapa 13.1

Divida cada termo em $n \ln (1.02) = - \ln (\frac{340}{371})$ por $\ln (1.02)$ .

$\frac{n \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

Etapa 13.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.02)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.02)}{\ln (1.02)} = \frac{- \ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

Etapa 13.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{- \ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

Etapa 13.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 13.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{\ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

Etapa 14

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = - \frac{\ln (\frac{340}{371})}{\ln (1.02)}$

Forma decimal:

$n = 4.40630648 \dots$