Matemática básica Exemplos

${(u + 5)}^{2} = 2 u - u + 55$

Etapa 1

Como $u$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 u - u + 55 = {(u + 5)}^{2}$

Etapa 2

Subtraia $u$ de $2 u$ .

$u + 55 = {(u + 5)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique ${(u + 5)}^{2}$ .

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Etapa 3.1

Reescreva ${(u + 5)}^{2}$ como $(u + 5) (u + 5)$ .

$u + 55 = (u + 5) (u + 5)$

Etapa 3.2

Expanda $(u + 5) (u + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$u + 55 = u (u + 5) + 5 (u + 5)$

Etapa 3.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$u + 55 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 (u + 5)$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$u + 55 = u \cdot u + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique $u$ por $u$ .

$u + 55 = u^{2} + u \cdot 5 + 5 u + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.2

Mova $5$ para a esquerda de $u$ .

$u + 55 = u^{2} + 5 \cdot u + 5 u + 5 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$u + 55 = u^{2} + 5 u + 5 u + 25$

Etapa 3.3.2

Some $5 u$ e $5 u$ .

$u + 55 = u^{2} + 10 u + 25$

Etapa 4

Como $u$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$u^{2} + 10 u + 25 = u + 55$

Etapa 5

Mova todos os termos que contêm $u$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.1

Subtraia $u$ dos dois lados da equação.

$u^{2} + 10 u + 25 - u = 55$

Etapa 5.2

Subtraia $u$ de $10 u$ .

$u^{2} + 9 u + 25 = 55$

Etapa 6

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 6.1

Subtraia $55$ dos dois lados da equação.

$u^{2} + 9 u + 25 - 55 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $55$ de $25$ .

$u^{2} + 9 u - 30 = 0$

Etapa 7

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 8

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 9$ e $c = - 30$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 9 \pm \sqrt{9^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 30)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 9.1.1

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 30$ .

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Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot - 30}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 30$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{81 + 120}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.3

Some $81$ e $120$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$u = \frac{- 9 \pm \sqrt{201}}{2}$

Etapa 10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = - \frac{9 - \sqrt{201}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{201}}{2}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$u = - \frac{9 - \sqrt{201}}{2}, - \frac{9 + \sqrt{201}}{2}$

Forma decimal:

$u = 2.58872343 \dots, - 11.58872343 \dots$