Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{8} = 16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8}$ .

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8}$

Etapa 2

Eleve $8$ à potência de $1$ .

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = \frac{1}{8^{1}}$

Etapa 3

Mova $8^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$16 \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

Etapa 4

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$2^{4} \cdot 2^{\frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{4 + \frac{t}{5730}} = 8^{- 1}$

Etapa 6

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{4 + \frac{t}{5730}} = 2^{- 3}$

Etapa 7

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$4 + \frac{t}{5730} = - 3$

Etapa 8

Resolva $t$ .

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Etapa 8.1

Mova todos os termos que não contêm $t$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.1.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$\frac{t}{5730} = - 3 - 4$

Etapa 8.1.2

Subtraia $4$ de $- 3$ .

$\frac{t}{5730} = - 7$

Etapa 8.2

Multiplique os dois lados da equação por $5730$ .

$5730 \frac{t}{5730} = 5730 \cdot - 7$

Etapa 8.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 8.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 8.3.1.1

Cancele o fator comum de $5730$ .

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Etapa 8.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$5730 \frac{t}{5730} = 5730 \cdot - 7$

Etapa 8.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$t = 5730 \cdot - 7$

Etapa 8.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 8.3.2.1

Multiplique $5730$ por $- 7$ .

$t = - 40110$