Matemática básica Exemplos

$6 s - 5 = \frac{6}{s}$

Etapa 1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$6 s = \frac{6}{s} + 5$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, s, 1$

Etapa 2.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$s$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $6 s = \frac{6}{s} + 5$ por $s$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $6 s = \frac{6}{s} + 5$ por $s$ .

$6 s \cdot s = \frac{6}{s} s + 5 s$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique $s$ por $s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Mova $s$ .

$6 (s \cdot s) = \frac{6}{s} s + 5 s$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $s$ por $s$ .

$6 s^{2} = \frac{6}{s} s + 5 s$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$6 s^{2} = \frac{6}{s} s + 5 s$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$6 s^{2} = 6 + 5 s$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $5 s$ dos dois lados da equação.

$6 s^{2} - 5 s = 6$

Etapa 4.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$6 s^{2} - 5 s - 6 = 0$

Etapa 4.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 6 \cdot - 6 = - 36$ e cuja soma é $b = - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Fatore $- 5$ de $- 5 s$ .

$6 s^{2} - 5 s - 6 = 0$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva $- 5$ como $4$ mais $- 9$

$6 s^{2} + (4 - 9) s - 6 = 0$

Etapa 4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$6 s^{2} + 4 s - 9 s - 6 = 0$

Etapa 4.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(6 s^{2} + 4 s) - 9 s - 6 = 0$

Etapa 4.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 s (3 s + 2) - 3 (3 s + 2) = 0$

Etapa 4.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 s + 2$ .

$(3 s + 2) (2 s - 3) = 0$

Etapa 4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 s + 2 = 0$

$2 s - 3 = 0$

Etapa 4.5

Defina $3 s + 2$ como igual a $0$ e resolva para $s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Defina $3 s + 2$ como igual a $0$ .

$3 s + 2 = 0$

Etapa 4.5.2

Resolva $3 s + 2 = 0$ para $s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$3 s = - 2$

Etapa 4.5.2.2

Divida cada termo em $3 s = - 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.1

Divida cada termo em $3 s = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 s}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 s}{3} = \frac{- 2}{3}$

Etapa 4.5.2.2.2.1.2

Divida $s$ por $1$ .

$s = \frac{- 2}{3}$

Etapa 4.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$s = - \frac{2}{3}$

Etapa 4.6

Defina $2 s - 3$ como igual a $0$ e resolva para $s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Defina $2 s - 3$ como igual a $0$ .

$2 s - 3 = 0$

Etapa 4.6.2

Resolva $2 s - 3 = 0$ para $s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 s = 3$

Etapa 4.6.2.2

Divida cada termo em $2 s = 3$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.1

Divida cada termo em $2 s = 3$ por $2$ .

$\frac{2 s}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 4.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 s}{2} = \frac{3}{2}$

Etapa 4.6.2.2.2.1.2

Divida $s$ por $1$ .

$s = \frac{3}{2}$

Etapa 4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(3 s + 2) (2 s - 3) = 0$ verdadeiro.

$s = - \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$s = - \frac{2}{3}, \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$s = - 0.\overline{6}, 1.5$

Forma de número misto:

$s = - \frac{2}{3}, 1 \frac{1}{2}$