Matemática básica Exemplos

$5 s {(4 - s)}^{\frac{- 1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Etapa 1

Resolva $- 6 \sqrt{4 - s}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$5 s {(4 - s)}^{- \frac{1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Etapa 1.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 s \frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Etapa 1.1.3

Multiplique $5 s \frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Combine $5$ e $\frac{1}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$s \frac{5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Etapa 1.1.3.2

Combine $s$ e $\frac{5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{s \cdot 5}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Etapa 1.1.4

Mova $5$ para a esquerda de $s$ .

$\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ dos dois lados da equação.

$- 6 \sqrt{4 - s} = - \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 6 \sqrt{4 - s})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{4 - s}$ como ${(4 - s)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 6 {(4 - s)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 6)}^{2} {({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$36 {({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$36 {(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$36 {(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$36 {(4 - s)}^{1} = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique.

$36 (4 - s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$36 \cdot 4 + 36 (- s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.2.1.6

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.6.1

Multiplique $36$ por $4$ .

$144 + 36 (- s) = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.2.1.6.2

Multiplique $- 1$ por $36$ .

$144 - 36 s = {(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} {(\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{5 s}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2}}}$ .

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} \frac{{(5 s)}^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.1.1.3

Aplique a regra do produto a $5 s$ .

$144 - 36 s = {(- 1)}^{2} \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$144 - 36 s = 1 \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.1.2.2

Multiplique $\frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ por $1$ .

$144 - 36 s = \frac{5^{2} s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.1.2.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Multiplique os expoentes em ${({(4 - s)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Cancele o fator comum.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Reescreva a expressão.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{{(4 - s)}^{1}}$

Etapa 3.3.1.3.2

Simplifique.

$144 - 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s}$

Etapa 4

Resolva $s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $144$ dos dois lados da equação.

$- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$

Etapa 4.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, 4 - s, 1$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses.

$1, 4 - s, 1$

Etapa 4.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$4 - s$

Etapa 4.3

Multiplique cada termo em $- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$ por $4 - s$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Multiplique cada termo em $- 36 s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} - 144$ por $4 - s$ .

$- 36 s (4 - s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 36 s \cdot 4 - 36 s (- s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Etapa 4.3.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.2.1

Multiplique $4$ por $- 36$ .

$- 144 s - 36 s (- s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Etapa 4.3.2.1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 144 s - 36 \cdot - 1 s \cdot s = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Multiplique $s$ por $s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1.1

Mova $s$ .

$- 144 s - 36 \cdot - 1 (s \cdot s) = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Etapa 4.3.2.2.1.2

Multiplique $s$ por $s$ .

$- 144 s - 36 \cdot - 1 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Etapa 4.3.2.2.2

Multiplique $- 36$ por $- 1$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $4 - s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$- 144 s + 36 s^{2} = \frac{25 s^{2}}{4 - s} (4 - s) - 144 (4 - s)$

Etapa 4.3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 144 (4 - s)$

Etapa 4.3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 144 \cdot 4 - 144 (- s)$

Etapa 4.3.3.1.3

Multiplique $- 144$ por $4$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 576 - 144 (- s)$

Etapa 4.3.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 144$ .

$- 144 s + 36 s^{2} = 25 s^{2} - 576 + 144 s$

Etapa 4.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Mova todos os termos que contêm $s$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Subtraia $25 s^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 144 s + 36 s^{2} - 25 s^{2} = - 576 + 144 s$

Etapa 4.4.1.2

Subtraia $144 s$ dos dois lados da equação.

$- 144 s + 36 s^{2} - 25 s^{2} - 144 s = - 576$

Etapa 4.4.1.3

Subtraia $144 s$ de $- 144 s$ .

$36 s^{2} - 25 s^{2} - 288 s = - 576$

Etapa 4.4.1.4

Subtraia $25 s^{2}$ de $36 s^{2}$ .

$11 s^{2} - 288 s = - 576$

Etapa 4.4.2

Some $576$ aos dois lados da equação.

$11 s^{2} - 288 s + 576 = 0$

Etapa 4.4.3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 11 \cdot 576 = 6336$ e cuja soma é $b = - 288$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1.1

Fatore $- 288$ de $- 288 s$ .

$11 s^{2} - 288 s + 576 = 0$

Etapa 4.4.3.1.2

Reescreva $- 288$ como $- 24$ mais $- 264$

$11 s^{2} + (- 24 - 264) s + 576 = 0$

Etapa 4.4.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$11 s^{2} - 24 s - 264 s + 576 = 0$

Etapa 4.4.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(11 s^{2} - 24 s) - 264 s + 576 = 0$

Etapa 4.4.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$s (11 s - 24) - 24 (11 s - 24) = 0$

Etapa 4.4.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $11 s - 24$ .

$(11 s - 24) (s - 24) = 0$

Etapa 4.4.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$11 s - 24 = 0$

$s - 24 = 0$

Etapa 4.4.5

Defina $11 s - 24$ como igual a $0$ e resolva para $s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.1

Defina $11 s - 24$ como igual a $0$ .

$11 s - 24 = 0$

Etapa 4.4.5.2

Resolva $11 s - 24 = 0$ para $s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.2.1

Some $24$ aos dois lados da equação.

$11 s = 24$

Etapa 4.4.5.2.2

Divida cada termo em $11 s = 24$ por $11$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.2.2.1

Divida cada termo em $11 s = 24$ por $11$ .

$\frac{11 s}{11} = \frac{24}{11}$

Etapa 4.4.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 s}{11} = \frac{24}{11}$

Etapa 4.4.5.2.2.2.1.2

Divida $s$ por $1$ .

$s = \frac{24}{11}$

Etapa 4.4.6

Defina $s - 24$ como igual a $0$ e resolva para $s$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.6.1

Defina $s - 24$ como igual a $0$ .

$s - 24 = 0$

Etapa 4.4.6.2

Some $24$ aos dois lados da equação.

$s = 24$

Etapa 4.4.7

A solução final são todos os valores que tornam $(11 s - 24) (s - 24) = 0$ verdadeiro.

$s = \frac{24}{11}, 24$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $5 s {(4 - s)}^{\frac{- 1}{2}} - 6 \sqrt{4 - s} = 0$ verdadeira.

$s = \frac{24}{11}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$s = \frac{24}{11}$

Forma decimal:

$s = 2.\overline{18}$

Forma de número misto:

$s = 2 \frac{2}{11}$