Matemática básica Exemplos

$y = 100 {(1 - r)}^{- 3}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ .

$100 {(1 - r)}^{- 3} = y$

Etapa 2

Divida cada termo em $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ por $100$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $100 {(1 - r)}^{- 3} = y$ por $100$ .

$\frac{100 {(1 - r)}^{- 3}}{100} = \frac{y}{100}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Mova ${(1 - r)}^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{100}{100 {(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de $100$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{100}{100 {(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

Etapa 2.2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{{(1 - r)}^{3}} = \frac{y}{100}$

Etapa 3

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$1 \cdot 100 = {(1 - r)}^{3} y$

Etapa 4

Resolva a equação para $r$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como ${(1 - r)}^{3} y = 1 \cdot 100$ .

${(1 - r)}^{3} y = 1 \cdot 100$

Etapa 4.2

Multiplique $100$ por $1$ .

${(1 - r)}^{3} y = 100$

Etapa 4.3

Divida cada termo em ${(1 - r)}^{3} y = 100$ por $y$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Divida cada termo em ${(1 - r)}^{3} y = 100$ por $y$ .

$\frac{{(1 - r)}^{3} y}{y} = \frac{100}{y}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{{(1 - r)}^{3} y}{y} = \frac{100}{y}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida ${(1 - r)}^{3}$ por $1$ .

${(1 - r)}^{3} = \frac{100}{y}$

Etapa 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 - r = \sqrt[3]{\frac{100}{y}}$

Etapa 4.5

Simplifique $\sqrt[3]{\frac{100}{y}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Reescreva $\sqrt[3]{\frac{100}{y}}$ como $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Etapa 4.5.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt[3]{100}}{\sqrt[3]{y}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Etapa 4.5.3.2

Eleve $\sqrt[3]{y}$ à potência de $1$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Etapa 4.5.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Etapa 4.5.3.4

Some $1$ e $2$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Etapa 4.5.3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Etapa 4.5.3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Etapa 4.5.3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 4.5.3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Etapa 4.5.3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Etapa 4.5.3.5.5

Simplifique.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} {\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Etapa 4.5.4

Reescreva ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100} \sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Etapa 4.5.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$1 - r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$

Etapa 4.6

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$

Etapa 4.7

Divida cada termo em $- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Divida cada termo em $- r = \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- r}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{r}{1} = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.7.2.2

Divida $r$ por $1$ .

$r = \frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.7.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}}{- 1}$ .

$r = - 1 \cdot \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.7.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$ como $- \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y}$ .

$r = - \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.7.3.1.3

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$r = - \frac{\sqrt[3]{100 y^{2}}}{y} + 1$