Matemática básica Exemplos

$r \cdot (R - H) = R \sqrt{H^{2} + r^{2}}$

Etapa 1

Resolva $R \sqrt{H^{2} + r^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a equação como $R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r \cdot (R - H)$ .

$R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r \cdot (R - H)$

Etapa 1.2

Simplifique $r \cdot (R - H)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r R + r (- H)$

Etapa 1.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$R \sqrt{H^{2} + r^{2}} = r R - r H$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(R \sqrt{H^{2} + r^{2}})}^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{H^{2} + r^{2}}$ como ${(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(R {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${(R {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $R {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$R^{2} {({(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique os expoentes em ${({(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$R^{2} {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(r R - r H)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$R^{2} {(H^{2} + r^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(r R - r H)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$R^{2} {(H^{2} + r^{2})}^{1} = {(r R - r H)}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique.

$R^{2} (H^{2} + r^{2}) = {(r R - r H)}^{2}$

Etapa 3.2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = {(r R - r H)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(r R - r H)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(r R - r H)}^{2}$ como $(r R - r H) (r R - r H)$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = (r R - r H) (r R - r H)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(r R - r H) (r R - r H)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r R (r R - r H) - r H (r R - r H)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r R (r R) + r R (- r H) - r H (r R - r H)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r R (r R) + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1.1

Mova $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r \cdot r R \cdot R + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

Etapa 3.3.1.3.1.1.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R \cdot R + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Multiplique $R$ por $R$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Mova $R$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} (R \cdot R) + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Multiplique $R$ por $R$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} + r R (- r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r R (r H) - r H (r R) - r H (- r H)$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.4.1

Mova $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - (r \cdot r) R H - r H (r R) - r H (- r H)$

Etapa 3.3.1.3.1.4.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r H (r R) - r H (- r H)$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Mova $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - (r \cdot r) H R - r H (- r H)$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r H (- r H)$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.6.1

Mova $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - (r \cdot r) H (- H)$

Etapa 3.3.1.3.1.6.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r^{2} H (- H)$

Etapa 3.3.1.3.1.7

Multiplique $H$ por $H$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.7.1

Mova $H$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r^{2} (H \cdot H) \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.7.2

Multiplique $H$ por $H$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R - r^{2} H^{2} \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.8

Multiplique $- r^{2} H^{2} \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.8.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R + 1 r^{2} H^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.8.2

Multiplique $r^{2}$ por $1$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} R H - r^{2} H R + r^{2} H^{2}$

Etapa 3.3.1.3.2

Subtraia $r^{2} H R$ de $- r^{2} R H$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.2.1

Mova $R$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - r^{2} H R - r^{2} H R + r^{2} H^{2}$

Etapa 3.3.1.3.2.2

Subtraia $r^{2} H R$ de $- r^{2} H R$ .

$R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2} = r^{2} R^{2} - 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2}$

Etapa 4

Resolva $H$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $H$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$r^{2} R^{2} - 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} = R^{2} H^{2} + R^{2} r^{2}$

Etapa 4.2

Subtraia $R^{2} H^{2}$ dos dois lados da equação.

$r^{2} R^{2} - 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = R^{2} r^{2}$

Etapa 4.3

Mova todos os termos que não contêm $H$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Subtraia $r^{2} R^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = R^{2} r^{2} - r^{2} R^{2}$

Etapa 4.3.2

Combine os termos opostos em $R^{2} r^{2} - r^{2} R^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Reorganize os fatores nos termos $R^{2} r^{2}$ e $- r^{2} R^{2}$ .

$- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = R^{2} r^{2} - R^{2} r^{2}$

Etapa 4.3.2.2

Subtraia $R^{2} r^{2}$ de $R^{2} r^{2}$ .

$- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = 0$

Etapa 4.4

Fatore $H$ de $- 2 r^{2} H R + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Fatore $H$ de $- 2 r^{2} H R$ .

$H (- 2 r^{2} R) + r^{2} H^{2} - R^{2} H^{2} = 0$

Etapa 4.4.2

Fatore $H$ de $r^{2} H^{2}$ .

$H (- 2 r^{2} R) + H (r^{2} H) - R^{2} H^{2} = 0$

Etapa 4.4.3

Fatore $H$ de $- R^{2} H^{2}$ .

$H (- 2 r^{2} R) + H (r^{2} H) + H (- R^{2} H) = 0$

Etapa 4.4.4

Fatore $H$ de $H (- 2 r^{2} R) + H (r^{2} H)$ .

$H (- 2 r^{2} R + r^{2} H) + H (- R^{2} H) = 0$

Etapa 4.4.5

Fatore $H$ de $H (- 2 r^{2} R + r^{2} H) + H (- R^{2} H)$ .

$H (- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H) = 0$

Etapa 4.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$H = 0$

$- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H = 0$

Etapa 4.6

Defina $H$ como igual a $0$ .

$H = 0$

Etapa 4.7

Defina $- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H$ como igual a $0$ e resolva para $H$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.1

Defina $- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H$ como igual a $0$ .

$- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H = 0$

Etapa 4.7.2

Resolva $- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H = 0$ para $H$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.1

Some $2 r^{2} R$ aos dois lados da equação.

$r^{2} H - R^{2} H = 2 r^{2} R$

Etapa 4.7.2.2

Fatore $H$ de $r^{2} H - R^{2} H$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.2.1

Fatore $H$ de $r^{2} H$ .

$H r^{2} - R^{2} H = 2 r^{2} R$

Etapa 4.7.2.2.2

Fatore $H$ de $- R^{2} H$ .

$H r^{2} + H (- R^{2}) = 2 r^{2} R$

Etapa 4.7.2.2.3

Fatore $H$ de $H r^{2} + H (- R^{2})$ .

$H (r^{2} - R^{2}) = 2 r^{2} R$

Etapa 4.7.2.3

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.3.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = r$ e $b = R$ .

$H ((r + R) (r - R)) = 2 r^{2} R$

Etapa 4.7.2.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$H (r + R) (r - R) = 2 r^{2} R$

Etapa 4.7.2.4

Divida cada termo em $H (r + R) (r - R) = 2 r^{2} R$ por $(r + R) (r - R)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.4.1

Divida cada termo em $H (r + R) (r - R) = 2 r^{2} R$ por $(r + R) (r - R)$ .

$\frac{H (r + R) (r - R)}{(r + R) (r - R)} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

Etapa 4.7.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.4.2.1

Cancele o fator comum de $r + R$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{H (r + R) (r - R)}{(r + R) (r - R)} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

Etapa 4.7.2.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{H (r - R)}{r - R} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

Etapa 4.7.2.4.2.2

Cancele o fator comum de $r - R$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.7.2.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{H (r - R)}{r - R} = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

Etapa 4.7.2.4.2.2.2

Divida $H$ por $1$ .

$H = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

Etapa 4.8

A solução final são todos os valores que tornam $H (- 2 r^{2} R + r^{2} H - R^{2} H) = 0$ verdadeiro.

$H = 0$

$H = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$

$H = 0$

$H = \frac{2 r^{2} R}{(r + R) (r - R)}$