Matemática básica Exemplos

$m^{2} - 8 = 2 m (m + 4)$

Etapa 1

Como $m$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$2 m (m + 4) = m^{2} - 8$

Etapa 2

Simplifique $2 m (m + 4)$ .

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Etapa 2.1

Reescreva.

$0 + 0 + 2 m (m + 4) = m^{2} - 8$

Etapa 2.2

Simplifique somando os zeros.

$2 m (m + 4) = m^{2} - 8$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 m \cdot m + 2 m \cdot 4 = m^{2} - 8$

Etapa 2.4

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

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Etapa 2.4.1

Mova $m$ .

$2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 4 = m^{2} - 8$

Etapa 2.4.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$2 m^{2} + 2 m \cdot 4 = m^{2} - 8$

Etapa 2.5

Multiplique $4$ por $2$ .

$2 m^{2} + 8 m = m^{2} - 8$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $m$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $m^{2}$ dos dois lados da equação.

$2 m^{2} + 8 m - m^{2} = - 8$

Etapa 3.2

Subtraia $m^{2}$ de $2 m^{2}$ .

$m^{2} + 8 m = - 8$

Etapa 4

Some $8$ aos dois lados da equação.

$m^{2} + 8 m + 8 = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 8$ e $c = 8$ na fórmula quadrática e resolva $m$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique.

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Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 8$ .

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Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $8$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $32$ de $64$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 7.1.4.1

Fatore $16$ de $32$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$m = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$m = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$m = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ .

$m = - 4 \pm 2 \sqrt{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$m = - 4 + 2 \sqrt{2}, - 4 - 2 \sqrt{2}$

Etapa 9

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$m = - 4 + 2 \sqrt{2}, - 4 - 2 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$m = - 1.17157287 \dots, - 6.82842712 \dots$