Matemática básica Exemplos

$\frac{0.04 (7000) + 1}{0.04} = {(1.04)}^{n}$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${1.04}^{n} = \frac{0.04 (7000) + 1}{0.04}$ .

${1.04}^{n} = \frac{0.04 (7000) + 1}{0.04}$

Etapa 2

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.04}^{n}) = \ln (\frac{0.04 (7000) + 1}{0.04})$

Etapa 3

Expanda $\ln ({1.04}^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{0.04 (7000) + 1}{0.04})$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Simplifique $\ln (\frac{0.04 (7000) + 1}{0.04})$ .

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Etapa 4.1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1.1

Multiplique $0.04$ por $7000$ .

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{280 + 1}{0.04})$

Etapa 4.1.1.2

Some $280$ e $1$ .

$n \ln (1.04) = \ln (\frac{281}{0.04})$

Etapa 4.1.2

Divida $281$ por $0.04$ .

$n \ln (1.04) = \ln (7025)$

Etapa 5

Divida cada termo em $n \ln (1.04) = \ln (7025)$ por $\ln (1.04)$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $n \ln (1.04) = \ln (7025)$ por $\ln (1.04)$ .

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (7025)}{\ln (1.04)}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.04)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.04)}{\ln (1.04)} = \frac{\ln (7025)}{\ln (1.04)}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (7025)}{\ln (1.04)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{\ln (7025)}{\ln (1.04)}$

Forma decimal:

$n = 225.83042943 \dots$