Matemática básica Exemplos

$\frac{0.03}{500} \cdot (9000) = {(1 + 0.03)}^{n} - 1$

Etapa 1

Reescreva a equação como ${(1 + 0.03)}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$ .

${(1 + 0.03)}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$

Etapa 2

Some $1$ e $0.03$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot 9000$

Etapa 3

Simplifique $\frac{0.03}{500} \cdot 9000$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $500$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $500$ de $9000$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot (500 (18))$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{500} \cdot (500 \cdot 18)$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

${1.03}^{n} - 1 = 0.03 \cdot 18$

Etapa 3.2

Multiplique $0.03$ por $18$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.54$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

${1.03}^{n} = 0.54 + 1$

Etapa 4.2

Some $0.54$ e $1$ .

${1.03}^{n} = 1.54$

Etapa 5

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.54)$

Etapa 6

Expanda $\ln ({1.03}^{n})$ movendo $n$ para fora do logaritmo.

$n \ln (1.03) = \ln (1.54)$

Etapa 7

Divida cada termo em $n \ln (1.03) = \ln (1.54)$ por $\ln (1.03)$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $n \ln (1.03) = \ln (1.54)$ por $\ln (1.03)$ .

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (1.03)$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = \frac{\ln (1.54)}{\ln (1.03)}$

Forma decimal:

$n = 14.60757485 \dots$