Matemática básica Exemplos

$56 = \frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} = 56$ .

$\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} = 56$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $0.015$ .

$\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{1 - {(1 + 0.015)}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015$ .

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Etapa 3.1.1.1

Some $1$ e $0.015$ .

$\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum de $0.015$ .

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Etapa 3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1 - {1.015}^{- n}}{0.015} \cdot 0.015 = 56 \cdot 0.015$

Etapa 3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$1 - {1.015}^{- n} = 56 \cdot 0.015$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $56$ por $0.015$ .

$1 - {1.015}^{- n} = 0.84$

Etapa 4

Resolva $n$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $n$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- {1.015}^{- n} = 0.84 - 1$

Etapa 4.1.2

Subtraia $1$ de $0.84$ .

$- {1.015}^{- n} = - 0.16$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- {1.015}^{- n} = - 0.16$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- {1.015}^{- n} = - 0.16$ por $- 1$ .

$\frac{- {1.015}^{- n}}{- 1} = \frac{- 0.16}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{{1.015}^{- n}}{1} = \frac{- 0.16}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Divida ${1.015}^{- n}$ por $1$ .

${1.015}^{- n} = \frac{- 0.16}{- 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $- 0.16$ por $- 1$ .

${1.015}^{- n} = 0.16$

Etapa 4.3

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln ({1.015}^{- n}) = \ln (0.16)$

Etapa 4.4

Expanda $\ln ({1.015}^{- n})$ movendo $- n$ para fora do logaritmo.

$- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$

Etapa 4.5

Divida cada termo em $- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$ por $- \ln (1.015)$ e simplifique.

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Etapa 4.5.1

Divida cada termo em $- n \ln (1.015) = \ln (0.16)$ por $- \ln (1.015)$ .

$\frac{- n \ln (1.015)}{- \ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Etapa 4.5.2.2

Cancele o fator comum de $\ln (1.015)$ .

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Etapa 4.5.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n \ln (1.015)}{\ln (1.015)} = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Etapa 4.5.2.2.2

Divida $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (0.16)}{- \ln (1.015)}$

Etapa 4.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.5.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$n = - \frac{\ln (0.16)}{\ln (1.015)}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = - \frac{\ln (0.16)}{\ln (1.015)}$

Forma decimal:

$n = 123.08611460 \dots$