Matemática básica Exemplos

${(n - 5)}^{2} = 2 n$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $n$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $2 n$ dos dois lados da equação.

${(n - 5)}^{2} - 2 n = 0$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva ${(n - 5)}^{2}$ como $(n - 5) (n - 5)$ .

$(n - 5) (n - 5) - 2 n = 0$

Etapa 1.2.2

Expanda $(n - 5) (n - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$n (n - 5) - 5 (n - 5) - 2 n = 0$

Etapa 1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 (n - 5) - 2 n = 0$

Etapa 1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 - 2 n = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Multiplique $n$ por $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 - 2 n = 0$

Etapa 1.2.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot n - 5 n - 5 \cdot - 5 - 2 n = 0$

Etapa 1.2.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$n^{2} - 5 n - 5 n + 25 - 2 n = 0$

Etapa 1.2.3.2

Subtraia $5 n$ de $- 5 n$ .

$n^{2} - 10 n + 25 - 2 n = 0$

Etapa 1.3

Subtraia $2 n$ de $- 10 n$ .

$n^{2} - 12 n + 25 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 12$ e $c = 25$ na fórmula quadrática e resolva $n$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve $- 12$ à potência de $2$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $100$ de $144$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $44$ como $2^{2} \cdot 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.4.1

Fatore $4$ de $44$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$n = \frac{12 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$n = \frac{12 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{12 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$n = 6 \pm \sqrt{11}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$n = 6 + \sqrt{11}, 6 - \sqrt{11}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$n = 6 + \sqrt{11}, 6 - \sqrt{11}$

Forma decimal:

$n = 9.31662479 \dots, 2.68337520 \dots$