Matemática básica Exemplos

$- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$

Etapa 1

Substitua $u = b^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

$- u^{2} + 3 u + \sqrt{10} = 0$

$u = b^{2}$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 3$ e $c = \sqrt{10}$ na fórmula quadrática e resolva $u$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$u = \frac{3 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{3 - \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

Etapa 6

Substitua o valor real de $u = b^{2}$ de volta na equação resolvida.

$b^{2} = 3.82643023$

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

Etapa 7

Resolva a primeira equação para $b$ .

$b^{2} = 3.82643023$

Etapa 8

Resolva a equação para $b$ .

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Etapa 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{3.82643023}$

Etapa 8.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 8.2.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$b = \sqrt{3.82643023}$

Etapa 8.2.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$b = - \sqrt{3.82643023}$

Etapa 8.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}$

Etapa 9

Resolva a segunda equação para $b$ .

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

Etapa 10

Resolva a equação para $b$ .

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Etapa 10.1

Remova os parênteses.

$b^{2} = - 0.82643023$

Etapa 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{- 0.82643023}$

Etapa 10.3

Simplifique $\pm \sqrt{- 0.82643023}$ .

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Etapa 10.3.1

Reescreva $- 0.82643023$ como $- 1 (0.82643023)$ .

$b = \pm \sqrt{- 1 (0.82643023)}$

Etapa 10.3.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (0.82643023)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$ .

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$

Etapa 10.3.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$b = \pm i \sqrt{0.82643023}$

Etapa 10.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 10.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$b = i \sqrt{0.82643023}$

Etapa 10.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$b = - i \sqrt{0.82643023}$

Etapa 10.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

Etapa 11

A solução para $- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$ é $b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$ .

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$