Matemática básica Exemplos

- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0

$- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$

Etapa 1

Substitua

u = b^{2}

$u = b^{2}$ na equação. A fórmula quadrática ficará mais fácil de usar.

- u^{2} + 3 u + \sqrt{10} = 0

$- u^{2} + 3 u + \sqrt{10} = 0$

u = b^{2}

$u = b^{2}$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores

a = - 1

$a = - 1$ ,

b = 3

$b = 3$ e

c = \sqrt{10}

$c = \sqrt{10}$ na fórmula quadrática e resolva

u

$u$ .

\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot - 1}

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot \sqrt{10})}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve

3

$3$ à potência de

2

$2$ .

u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.1.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

- 1

$- 1$ .

u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 4.2

Multiplique

2

$2$ por

- 1

$- 1$ .

u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}

$u = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$

Etapa 4.3

Simplifique

\frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}

$\frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{- 2}$ .

u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

u = \frac{3 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{3 - \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}

$u = \frac{3 + \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}, \frac{3 - \sqrt{9 + 4 \sqrt{10}}}{2}$

Etapa 6

Substitua o valor real de

u = b^{2}

$u = b^{2}$ de volta na equação resolvida.

b^{2} = 3.82643023

$b^{2} = 3.82643023$

{(b^{2})}^{1} = - 0.82643023

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

Etapa 7

Resolva a primeira equação para

b

$b$ .

b^{2} = 3.82643023

$b^{2} = 3.82643023$

Etapa 8

Resolva a equação para

b

$b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

b = \pm \sqrt{3.82643023}

$b = \pm \sqrt{3.82643023}$

Etapa 8.2

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Primeiro, use o valor positivo de

\pm

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

b = \sqrt{3.82643023}

$b = \sqrt{3.82643023}$

Etapa 8.2.2

Depois, use o valor negativo de

\pm

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

b = - \sqrt{3.82643023}

$b = - \sqrt{3.82643023}$

Etapa 8.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}$

b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}$

b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}$

Etapa 9

Resolva a segunda equação para

b

$b$ .

{(b^{2})}^{1} = - 0.82643023

${(b^{2})}^{1} = - 0.82643023$

Etapa 10

Resolva a equação para

b

$b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Remova os parênteses.

b^{2} = - 0.82643023

$b^{2} = - 0.82643023$

Etapa 10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

b = \pm \sqrt{- 0.82643023}

$b = \pm \sqrt{- 0.82643023}$

Etapa 10.3

Simplifique

\pm \sqrt{- 0.82643023}

$\pm \sqrt{- 0.82643023}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.3.1

Reescreva

- 0.82643023

$- 0.82643023$ como

- 1 (0.82643023)

$- 1 (0.82643023)$ .

b = \pm \sqrt{- 1 (0.82643023)}

$b = \pm \sqrt{- 1 (0.82643023)}$

Etapa 10.3.2

Reescreva

\sqrt{- 1 (0.82643023)}

$\sqrt{- 1 (0.82643023)}$ como

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$ .

b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}

$b = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{0.82643023}$

Etapa 10.3.3

Reescreva

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ como

i

$i$ .

b = \pm i \sqrt{0.82643023}

$b = \pm i \sqrt{0.82643023}$

b = \pm i \sqrt{0.82643023}

$b = \pm i \sqrt{0.82643023}$

Etapa 10.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Primeiro, use o valor positivo de

\pm

$\pm$ para encontrar a primeira solução.

b = i \sqrt{0.82643023}

$b = i \sqrt{0.82643023}$

Etapa 10.4.2

Depois, use o valor negativo de

\pm

$\pm$ para encontrar a segunda solução.

b = - i \sqrt{0.82643023}

$b = - i \sqrt{0.82643023}$

Etapa 10.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}

$b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}

$b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}

$b = i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$

Etapa 11

A solução para

- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0

$- b^{4} + 3 b^{2} + \sqrt{10} = 0$ é

b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$ .

b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}

$b = \sqrt{3.82643023}, - \sqrt{3.82643023}, i \sqrt{0.82643023}, - i \sqrt{0.82643023}$