Matemática básica Exemplos

$49 a^{2} = {(5 a - 3 y)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique ${(5 a - 3 y)}^{2}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva ${(5 a - 3 y)}^{2}$ como $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ .

$49 a^{2} = (5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$

Etapa 1.2

Expanda $(5 a - 3 y) (5 a - 3 y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$49 a^{2} = 5 a (5 a - 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a - 3 y)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$49 a^{2} = 5 a (5 a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a \cdot a + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.2.1

Mova $a$ .

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 (a \cdot a) + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Etapa 1.3.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$49 a^{2} = 5 \cdot 5 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $5$ por $5$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 a (- 3 y) - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Etapa 1.3.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$49 a^{2} = 25 a^{2} + 5 \cdot - 3 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Etapa 1.3.1.5

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 y (5 a) - 3 y (- 3 y)$

Etapa 1.3.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 3 \cdot 5 y a - 3 y (- 3 y)$

Etapa 1.3.1.7

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 y (- 3 y)$

Etapa 1.3.1.8

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y \cdot y$

Etapa 1.3.1.9

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 1.3.1.9.1

Mova $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)$

Etapa 1.3.1.9.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a - 3 \cdot - 3 y^{2}$

Etapa 1.3.1.10

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 y a + 9 y^{2}$

Etapa 1.3.2

Subtraia $15 y a$ de $- 15 a y$ .

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Etapa 1.3.2.1

Mova $y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 15 a y - 15 a y + 9 y^{2}$

Etapa 1.3.2.2

Subtraia $15 a y$ de $- 15 a y$ .

$49 a^{2} = 25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2}$

Etapa 2

Como $a$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 49 a^{2}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $49 a^{2}$ dos dois lados da equação.

$25 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} - 49 a^{2} = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $49 a^{2}$ de $25 a^{2}$ .

$- 24 a^{2} - 30 a y + 9 y^{2} = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 24$ , $b = - 30 y$ e $c = 9 y^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Adicione parênteses.

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30 y)}^{2} - 4 \cdot (- 24 \cdot (9 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

Etapa 6.1.2

Deixe $u = - 24 \cdot (9 y^{2})$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $- 24 \cdot (9 y^{2})$ .

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Etapa 6.1.2.1

Aplique a regra do produto a $- 30 y$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot - 24}$

Etapa 6.1.2.2

Eleve $- 30$ à potência de $2$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{900 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

Etapa 6.1.3

Fatore $4$ de $900 y^{2} - 4 u$ .

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Etapa 6.1.3.1

Fatore $4$ de $900 y^{2}$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot - 24}$

Etapa 6.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot - 24}$

Etapa 6.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (225 y^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - u)}}{2 \cdot - 24}$

Etapa 6.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 24 \cdot (9 y^{2})$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 24 \cdot (9 y^{2})))}}{2 \cdot - 24}$

Etapa 6.1.5

Simplifique.

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Etapa 6.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.5.1.1

Multiplique $9$ por $- 24$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} - (- 216 y^{2}))}}{2 \cdot - 24}$

Etapa 6.1.5.1.2

Multiplique $- 216$ por $- 1$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (225 y^{2} + 216 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

Etapa 6.1.5.2

Some $225 y^{2}$ e $216 y^{2}$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{4 \cdot (441 y^{2})}}{2 \cdot - 24}$

Etapa 6.1.6

Multiplique $4$ por $441$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{1764 y^{2}}}{2 \cdot - 24}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $1764 y^{2}$ como ${(42 y)}^{2}$ .

$a = \frac{30 y \pm \sqrt{{(42 y)}^{2}}}{2 \cdot - 24}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{2 \cdot - 24}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 24$ .

$a = \frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{30 y \pm 42 y}{- 48}$ .

$a = \frac{5 y \pm 7 y}{- 8}$

Etapa 6.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{5 y \pm 7 y}{8}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = - \frac{3 y}{2}$

$a = \frac{y}{4}$