Matemática básica Exemplos

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 2 x - 15} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2} - 7 x + 10$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 5, - 2$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 2 x - 15} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 5, 3$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x + 3)} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Etapa 1.3

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x + 3)} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Etapa 1.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 x - 15}$

Etapa 1.4

Fatore $3$ de $3 x - 15$ .

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Etapa 1.4.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 (x) - 15}$

Etapa 1.4.2

Fatore $3$ de $- 15$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 x + 3 \cdot - 5}$

Etapa 1.4.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 5$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{x - 2}{x + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)}$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{x - 2}{3 (x - 5)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{x - 2}{x + 3} \cdot \frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 3) \cdot 3 (x - 5)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x - 2}{x + 3}$ por $\frac{3 (x - 5)}{3 (x - 5)}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{(x + 3) (3 (x - 5))} + \frac{x - 2}{3 (x - 5)} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x - 2}{3 (x - 5)}$ por $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{(x + 3) (3 (x - 5))} + \frac{(x - 2) (x + 3)}{3 (x - 5) (x + 3)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(x + 3) (3 (x - 5))$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{3 (x + 3) (x - 5)} + \frac{(x - 2) (x + 3)}{3 (x - 5) (x + 3)}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $3 (x - 5) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5))}{3 (x + 3) (x - 5)} + \frac{(x - 2) (x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5)) + (x - 2) (x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) \cdot 3 (x - 5) + (x - 2) (x + 3)$ .

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Etapa 6.1.1

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) \cdot 3 (x - 5)$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5)) + (x - 2) (x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) (3 (x - 5)) + (x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{(x - 2) (3 (x - 5) + x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 2) (3 x + 3 \cdot - 5 + x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Etapa 6.3

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$\frac{(x - 2) (3 x - 15 + x + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Etapa 6.4

Some $3 x$ e $x$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 15 + 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Etapa 6.5

Some $- 15$ e $3$ .

$\frac{(x - 2) (4 x - 12)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Etapa 6.6

Fatore $4$ de $4 x - 12$ .

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Etapa 6.6.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{(x - 2) (4 (x) - 12)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Etapa 6.6.2

Fatore $4$ de $- 12$ .

$\frac{(x - 2) (4 x + 4 \cdot - 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Etapa 6.6.3

Fatore $4$ de $4 x + 4 \cdot - 3$ .

$\frac{(x - 2) (4 (x - 3))}{3 (x + 3) (x - 5)}$

$\frac{(x - 2) \cdot 4 (x - 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$

Etapa 7

Mova $4$ para a esquerda de $x - 2$ .

$\frac{4 (x - 2) (x - 3)}{3 (x + 3) (x - 5)}$