Matemática básica Exemplos

$17^{2} = \sqrt{8^{2} + a^{2}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\sqrt{8^{2} + a^{2}} = 17^{2}$ .

$\sqrt{8^{2} + a^{2}} = 17^{2}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{8^{2} + a^{2}}}^{2} = {(17^{2})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{8^{2} + a^{2}}$ como ${(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(17^{2})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17^{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(8^{2} + a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(17^{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(8^{2} + a^{2})}^{1} = {(17^{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $8$ à potência de $2$ .

${(64 + a^{2})}^{1} = {(17^{2})}^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique.

$64 + a^{2} = {(17^{2})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(17^{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Multiplique os expoentes em ${(17^{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$64 + a^{2} = 17^{2 \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$64 + a^{2} = 17^{4}$

Etapa 3.3.1.2

Eleve $17$ à potência de $4$ .

$64 + a^{2} = 83521$

Etapa 4

Resolva $a$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $64$ dos dois lados da equação.

$a^{2} = 83521 - 64$

Etapa 4.1.2

Subtraia $64$ de $83521$ .

$a^{2} = 83457$

Etapa 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{83457}$

Etapa 4.3

Simplifique $\pm \sqrt{83457}$ .

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Etapa 4.3.1

Reescreva $83457$ como $3^{2} \cdot 9273$ .

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Etapa 4.3.1.1

Fatore $9$ de $83457$ .

$a = \pm \sqrt{9 (9273)}$

Etapa 4.3.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 9273}$

Etapa 4.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \pm 3 \sqrt{9273}$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = 3 \sqrt{9273}$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - 3 \sqrt{9273}$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = 3 \sqrt{9273}, - 3 \sqrt{9273}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = 3 \sqrt{9273}, - 3 \sqrt{9273}$

Forma decimal:

$a = 288.88925213 \dots, - 288.88925213 \dots$