Matemática básica Exemplos

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 16$

Etapa 1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 16 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2 b$ e $c = b^{2} - 16$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Adicione parênteses.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Deixe $u = 1 \cdot (b^{2} - 16)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $1 \cdot (b^{2} - 16)$ .

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Etapa 4.1.2.1

Aplique a regra do produto a $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{2^{2} b^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Fatore $4$ de $4 b^{2} - 4 u$ .

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Etapa 4.1.3.1

Fatore $4$ de $4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (b^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 \cdot (b^{2} - 16)$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - (1 \cdot (b^{2} - 16)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Simplifique.

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Etapa 4.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.5.1.1

Multiplique $b^{2} - 16$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - (b^{2} - 16))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - b^{2} + 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 16$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (b^{2} - b^{2} + 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5.2

Subtraia $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 (0 + 16)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5.3

Some $0$ e $16$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.6

Multiplique $4$ por $16$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{8^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = \frac{- 2 b \pm 8}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 b \pm 8}{2}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 2 b \pm 8}{2}$ .

$a = - b \pm 4$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = - b + 4$

$a = - b - 4$