Matemática básica Exemplos

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = (a + b) \cdot 2$

Etapa 1

Simplifique $(a + b) \cdot 2$ .

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Etapa 1.1

Reescreva.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 0 + 0 + (a + b) \cdot 2$

Etapa 1.2

Simplifique multiplicando.

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Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = a \cdot 2 + b \cdot 2$

Etapa 1.2.2

Reordene.

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Etapa 1.2.2.1

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + b \cdot 2$

Etapa 1.2.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 \cdot a + 2 \cdot b$

Etapa 1.3

Multiplique $2$ por $b$ .

$a^{2} + b^{2} + 2 a b = 2 a + 2 b$

Etapa 2

Subtraia $2 a$ dos dois lados da equação.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a = 2 b$

Etapa 3

Subtraia $2 b$ dos dois lados da equação.

$a^{2} + b^{2} + 2 a b - 2 a - 2 b = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2 b - 2$ e $c = b^{2} - 2 b$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{- (2 b - 2) \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- (2 b) + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.4

Adicione parênteses.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{{(2 b - 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5

Deixe $u = 1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ .

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Etapa 6.1.5.1

Reescreva ${(2 b - 2)}^{2}$ como $(2 b - 2) (2 b - 2)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{(2 b - 2) (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5.2

Expanda $(2 b - 2) (2 b - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 6.1.5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b - 2) - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b - 2) - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1.5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.5.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5.3.1.2

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 6.1.5.3.1.2.1

Mova $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5.3.1.2.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5.3.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 2 - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 2 (2 b) - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5.3.1.5

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b - 2 \cdot - 2 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5.3.1.6

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b - 4 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.5.3.2

Subtraia $4 b$ de $- 4 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6

Fatore $4$ de $4 b^{2} - 8 b + 4 - 4 u$ .

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Etapa 6.1.6.1

Fatore $4$ de $4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) - 8 b + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6.2

Fatore $4$ de $- 8 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6.3

Fatore $4$ de $4$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6.4

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2}) + 4 (- 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6.5

Fatore $4$ de $4 (b^{2}) + 4 (- 2 b)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6.6

Fatore $4$ de $4 (b^{2} - 2 b) + 4 (1)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.6.7

Fatore $4$ de $4 (b^{2} - 2 b + 1) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - u)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.7

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 \cdot (b^{2} - 2 b)$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (1 \cdot (b^{2} - 2 b)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8

Simplifique.

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Etapa 6.1.8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.8.1.1

Multiplique $b^{2} - 2 b$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - (b^{2} - 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} - (- 2 b))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8.2

Combine os termos opostos em $b^{2} - 2 b + 1 - b^{2} + 2 b$ .

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Etapa 6.1.8.2.1

Subtraia $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 0 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8.2.2

Some $- 2 b + 1$ e $0$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (- 2 b + 1 + 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8.2.3

Some $- 2 b$ e $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 (0 + 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.8.2.4

Some $0$ e $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.9

Multiplique $4$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.10

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.1.11

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 2 \pm 2}{2}$

Etapa 7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = - b + 2$

$a = - b$