Matemática básica Exemplos

$8^{2} = a^{2} + 11 {(\sqrt{5})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $a^{2} + 11 {\sqrt{5}}^{2} = 8^{2}$ .

$a^{2} + 11 {\sqrt{5}}^{2} = 8^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Etapa 2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} + 11 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8^{2}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 11 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8^{2}$

Etapa 2.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a^{2} + 11 \cdot 5^{\frac{2}{2}} = 8^{2}$

Etapa 2.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.1.4.1

Cancele o fator comum.

$a^{2} + 11 \cdot 5^{\frac{2}{2}} = 8^{2}$

Etapa 2.1.4.2

Reescreva a expressão.

$a^{2} + 11 \cdot 5^{1} = 8^{2}$

Etapa 2.1.5

Avalie o expoente.

$a^{2} + 11 \cdot 5 = 8^{2}$

Etapa 2.2

Multiplique $11$ por $5$ .

$a^{2} + 55 = 8^{2}$

Etapa 3

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$a^{2} + 55 = 64$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $55$ dos dois lados da equação.

$a^{2} = 64 - 55$

Etapa 4.2

Subtraia $55$ de $64$ .

$a^{2} = 9$

Etapa 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{9}$

Etapa 6

Simplifique $\pm \sqrt{9}$ .

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Etapa 6.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{3^{2}}$

Etapa 6.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = \pm 3$

Etapa 7

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 7.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = 3$

Etapa 7.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - 3$

Etapa 7.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = 3, - 3$