Matemática básica Exemplos

$\frac{3}{11} = \frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$ .

$\frac{1}{a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$

Etapa 2

Simplifique os dois lados.

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Etapa 2.1

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1.1

Para escrever $b$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{c}{c}$ .

$\frac{1}{a + \frac{1}{\frac{b c}{c} + \frac{1}{c}}} = \frac{3}{11}$

Etapa 2.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{a + \frac{1}{\frac{b c + 1}{c}}} = \frac{3}{11}$

Etapa 2.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{1}{a + 1 \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $\frac{c}{b c + 1}$ por $1$ .

$\frac{1}{a + \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Etapa 2.2.2

Para escrever $a$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b c + 1}{b c + 1}$ .

$\frac{1}{\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} + \frac{c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Etapa 2.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{\frac{a (b c + 1) + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Etapa 2.2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\frac{a (b c) + a \cdot 1 + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$\frac{1}{\frac{a b c + a + c}{b c + 1}} = \frac{3}{11}$

Etapa 2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{b c + 1}{a b c + a + c} = \frac{3}{11}$

Etapa 2.4

Multiplique $\frac{b c + 1}{a b c + a + c}$ por $1$ .

$\frac{b c + 1}{a b c + a + c} = \frac{3}{11}$

Etapa 3

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(b c + 1) \cdot 11 = (a b c + a + c) \cdot 3$

Etapa 4

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ .

$(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ por $3$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $(a b c + a + c) \cdot 3 = (b c + 1) \cdot 11$ por $3$ .

$\frac{(a b c + a + c) \cdot 3}{3} = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a b c + a + c) \cdot 3}{3} = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $a b c + a + c$ por $1$ .

$a b c + a + c = \frac{(b c + 1) \cdot 11}{3}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Mova $11$ para a esquerda de $b c + 1$ .

$a b c + a + c = \frac{11 (b c + 1)}{3}$

Etapa 4.3

Subtraia $c$ dos dois lados da equação.

$a b c + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Etapa 4.4

Fatore $a$ de $a b c + a$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $a$ de $a b c$ .

$a (b c) + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Etapa 4.4.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a (b c) + a = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Etapa 4.4.3

Fatore $a$ de $a^{1}$ .

$a (b c) + a \cdot 1 = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Etapa 4.4.4

Fatore $a$ de $a (b c) + a \cdot 1$ .

$a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$

Etapa 4.5

Divida cada termo em $a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$ por $b c + 1$ e simplifique.

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Etapa 4.5.1

Divida cada termo em $a (b c + 1) = \frac{11 (b c + 1)}{3} - c$ por $b c + 1$ .

$\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.5.2.1

Cancele o fator comum de $b c + 1$ .

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Etapa 4.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (b c + 1)}{b c + 1} = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

Etapa 4.5.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3}}{b c + 1} + \frac{- c}{b c + 1}$

Etapa 4.5.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.5.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} - c}{b c + 1}$

Etapa 4.5.3.2

Para escrever $- c$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} - c \cdot \frac{3}{3}}{b c + 1}$

Etapa 4.5.3.3

Simplifique os termos.

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Etapa 4.5.3.3.1

Combine $- c$ e $\frac{3}{3}$ .

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1)}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Etapa 4.5.3.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{\frac{11 (b c + 1) - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Etapa 4.5.3.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{\frac{11 (b c) + 11 \cdot 1 - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Etapa 4.5.3.4.2

Multiplique $11$ por $1$ .

$a = \frac{\frac{11 b c + 11 - c \cdot 3}{3}}{b c + 1}$

Etapa 4.5.3.4.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$a = \frac{\frac{11 b c + 11 - 3 c}{3}}{b c + 1}$

Etapa 4.5.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$a = \frac{11 b c + 11 - 3 c}{3} \cdot \frac{1}{b c + 1}$

Etapa 4.5.3.6

Multiplique $\frac{11 b c + 11 - 3 c}{3}$ por $\frac{1}{b c + 1}$ .

$a = \frac{11 b c + 11 - 3 c}{3 (b c + 1)}$