Matemática básica Exemplos

$2^{a} \cdot 4^{3 b} = 128$

Etapa 1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$2^{a} \cdot {(2^{2})}^{3 b} = 128$

Etapa 2

Multiplique os expoentes em ${(2^{2})}^{3 b}$ .

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Etapa 2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{a} \cdot 2^{2 (3 b)} = 128$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$2^{a} \cdot 2^{6 b} = 128$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2^{a + 6 b} = 128$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$2^{a + 6 b} = 2^{7}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$a + 6 b = 7$

Etapa 6

Resolva $b$ .

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Etapa 6.1

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$6 b = 7 - a$

Etapa 6.2

Divida cada termo em $6 b = 7 - a$ por $6$ e simplifique.

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Etapa 6.2.1

Divida cada termo em $6 b = 7 - a$ por $6$ .

$\frac{6 b}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.2.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 b}{6} = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

Etapa 6.2.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{7}{6} + \frac{- a}{6}$

Etapa 6.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$b = \frac{7}{6} - \frac{a}{6}$