Matemática básica Exemplos

$\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}} = \frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{\frac{x^{3}}{c y^{4}}}$ como ${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{x^{3}}{c y^{4}})}^{1} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Etapa 2.3.1.2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Multiplique $\frac{x}{4 y (\sqrt[3]{y})}$ por $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y}) {\sqrt[3]{y}}^{2}})}^{3}$

Etapa 2.3.1.2.2

Mova $\sqrt[3]{y}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y (\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Etapa 2.3.1.2.3

Eleve $\sqrt[3]{y}$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y ({\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2})})}^{3}$

Etapa 2.3.1.2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}})}^{3}$

Etapa 2.3.1.2.5

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {\sqrt[3]{y}}^{3}})}^{3}$

Etapa 2.3.1.2.6

Reescreva ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ como $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y}$ como $y^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y {(y^{\frac{1}{3}})}^{3}})}^{3}$

Etapa 2.3.1.2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{1}{3} \cdot 3}})}^{3}$

Etapa 2.3.1.2.6.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Etapa 2.3.1.2.6.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{\frac{3}{3}}})}^{3}$

Etapa 2.3.1.2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y^{1}})}^{3}$

Etapa 2.3.1.2.6.5

Simplifique.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y \cdot y})}^{3}$

Etapa 2.3.1.3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Mova $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 (y \cdot y)})}^{3}$

Etapa 2.3.1.3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x {\sqrt[3]{y}}^{2}}{4 y^{2}})}^{3}$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ como $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = {(\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}})}^{3}$

Etapa 2.3.1.5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x \sqrt[3]{y^{2}}}{4 y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{{(x \sqrt[3]{y^{2}})}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Etapa 2.3.1.5.2

Aplique a regra do produto a $x \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{{(4 y^{2})}^{3}}$

Etapa 2.3.1.5.3

Aplique a regra do produto a $4 y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Etapa 2.3.1.6

Reescreva ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ como $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{y^{2}}$ como $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Etapa 2.3.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Etapa 2.3.1.6.3

Combine $\frac{2}{3}$ e $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Etapa 2.3.1.6.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{6}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Etapa 2.3.1.6.5

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.6.5.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Etapa 2.3.1.6.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.6.5.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Etapa 2.3.1.6.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Etapa 2.3.1.6.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{\frac{2}{1}}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Etapa 2.3.1.6.5.2.4

Divida $2$ por $1$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{4^{3} {(y^{2})}^{3}}$

Etapa 2.3.1.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 {(y^{2})}^{3}}$

Etapa 2.3.1.7.2

Multiplique os expoentes em ${(y^{2})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.7.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{2 \cdot 3}}$

Etapa 2.3.1.7.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3} y^{2}}{64 y^{6}}$

Etapa 2.3.1.8

Cancele o fator comum de $y^{2}$ e $y^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.8.1

Fatore $y^{2}$ de $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{64 y^{6}}$

Etapa 2.3.1.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.8.2.1

Fatore $y^{2}$ de $64 y^{6}$ .

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Etapa 2.3.1.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{y^{2} x^{3}}{y^{2} (64 y^{4})}$

Etapa 2.3.1.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{3}}{c y^{4}} = \frac{x^{3}}{64 y^{4}}$

Etapa 3

Resolva $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$x^{3} (64 y^{4}) = c y^{4} x^{3}$

Etapa 3.2

Resolva a equação para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reescreva a equação como $c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ .

$c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ por $y^{4} x^{3}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $c y^{4} x^{3} = x^{3} \cdot (64 y^{4})$ por $y^{4} x^{3}$ .

$\frac{c y^{4} x^{3}}{y^{4} x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c y^{4} x^{3}}{y^{4} x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{c x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Etapa 3.2.2.2.2

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Etapa 3.2.2.2.2.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Cancele o fator comum de $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$c = \frac{x^{3} \cdot (64 y^{4})}{y^{4} x^{3}}$

Etapa 3.2.2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$c = \frac{64 y^{4}}{y^{4}}$

Etapa 3.2.2.3.2

Cancele o fator comum de $y^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.2.1

Cancele o fator comum.

$c = \frac{64 y^{4}}{y^{4}}$

Etapa 3.2.2.3.2.2

Divida $64$ por $1$ .

$c = 64$