Matemática básica Exemplos

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2}{\sqrt{2}}}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}}$

Etapa 2

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{2}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}}$

Etapa 2.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}}$

Etapa 2.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}}$

Etapa 2.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}}$

Etapa 2.5

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}}$

Etapa 2.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 2.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}}$

Etapa 2.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}}$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}}$

Etapa 2.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}}$

Etapa 2.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}}}$

Etapa 2.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\frac{2 \sqrt{2}}{2}}}$

Etapa 3.2

Divida $\sqrt{2}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt{\sqrt{2}}}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt{\sqrt{2}}$ como $\sqrt[4]{2}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt[4]{2}}$

Etapa 5

Para escrever $- \sqrt[4]{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sqrt{5} + 3}{\sqrt{5} + 3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} - \sqrt[4]{2} \cdot \frac{\sqrt{5} + 3}{\sqrt{5} + 3}}$

Etapa 6

Combine $- \sqrt[4]{2}$ e $\frac{\sqrt{5} + 3}{\sqrt{5} + 3}$ .

$\sqrt{\frac{5}{\sqrt{5} + 3} + \frac{- \sqrt[4]{2} (\sqrt{5} + 3)}{\sqrt{5} + 3}}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{5 - \sqrt[4]{2} (\sqrt{5} + 3)}{\sqrt{5} + 3}}$

Etapa 8

Reescreva $\frac{5 - \sqrt[4]{2} (\sqrt{5} + 3)}{\sqrt{5} + 3}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{\frac{5 - \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - \sqrt[4]{2} \cdot 3}{\sqrt{5} + 3}}$

Etapa 8.2

Multiplique $- \sqrt[4]{2} \sqrt{5}$ .

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Etapa 8.2.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

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Etapa 8.2.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 - (5^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{2}) - \sqrt[4]{2} \cdot 3}{\sqrt{5} + 3}}$

Etapa 8.2.1.2

Reescreva $5^{\frac{1}{2}}$ como $5^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt{\frac{5 - (5^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{2}) - \sqrt[4]{2} \cdot 3}{\sqrt{5} + 3}}$

Etapa 8.2.1.3

Reescreva $5^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$\sqrt{\frac{5 - (\sqrt[4]{5^{2}} \sqrt[4]{2}) - \sqrt[4]{2} \cdot 3}{\sqrt{5} + 3}}$

Etapa 8.2.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{\frac{5 - \sqrt[4]{5^{2} \cdot 2} - \sqrt[4]{2} \cdot 3}{\sqrt{5} + 3}}$

Etapa 8.2.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{5 - \sqrt[4]{25 \cdot 2} - \sqrt[4]{2} \cdot 3}{\sqrt{5} + 3}}$

Etapa 8.2.4

Multiplique $25$ por $2$ .

$\sqrt{\frac{5 - \sqrt[4]{50} - \sqrt[4]{2} \cdot 3}{\sqrt{5} + 3}}$

Etapa 8.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\sqrt{\frac{5 - \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2}}{\sqrt{5} + 3}}$

Etapa 9

Multiplique $\frac{5 - \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2}}{\sqrt{5} + 3}$ por $\frac{\sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 3}$ .

$\sqrt{\frac{5 - \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2}}{\sqrt{5} + 3} \cdot \frac{\sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 3}}$

Etapa 10

Combine frações.

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Etapa 10.1

Multiplique $\frac{5 - \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2}}{\sqrt{5} + 3}$ por $\frac{\sqrt{5} - 3}{\sqrt{5} - 3}$ .

$\sqrt{\frac{(5 - \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2}) (\sqrt{5} - 3)}{(\sqrt{5} + 3) (\sqrt{5} - 3)}}$

Etapa 10.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\sqrt{\frac{(5 - \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2}) (\sqrt{5} - 3)}{{\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 3 + 3 \sqrt{5} - 9}}$

Etapa 10.3

Simplifique.

$\sqrt{\frac{(5 - \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2}) (\sqrt{5} - 3)}{- 4}}$

Etapa 10.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\sqrt{- \frac{(5 - \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2}) (\sqrt{5} - 3)}{4}}$

Etapa 11

Expanda $(5 - \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2}) (\sqrt{5} - 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} + 5 \cdot - 3 - \sqrt[4]{50} \sqrt{5} - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

Etapa 12

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - \sqrt[4]{50} \sqrt{5} - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

Etapa 13

Multiplique $- \sqrt[4]{50} \sqrt{5}$ .

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Etapa 13.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

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Etapa 13.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - (5^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{50}) - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

Etapa 13.1.2

Reescreva $5^{\frac{1}{2}}$ como $5^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - (5^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{50}) - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

Etapa 13.1.3

Reescreva $5^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - (\sqrt[4]{5^{2}} \sqrt[4]{50}) - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

Etapa 13.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - \sqrt[4]{5^{2} \cdot 50} - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

Etapa 13.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - \sqrt[4]{25 \cdot 50} - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

Etapa 13.4

Multiplique $25$ por $50$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - \sqrt[4]{1250} - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

Etapa 14

Reescreva $1250$ como $5^{4} \cdot 2$ .

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Etapa 14.1

Fatore $625$ de $1250$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - \sqrt[4]{625 (2)} - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

Etapa 14.2

Reescreva $625$ como $5^{4}$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - \sqrt[4]{5^{4} \cdot 2} - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

Etapa 15

Elimine os termos abaixo do radical.

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - (5 \sqrt[4]{2}) - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

Etapa 16

Multiplique.

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Etapa 16.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - 5 \sqrt[4]{2} - \sqrt[4]{50} \cdot - 3 - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

Etapa 16.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - 5 \sqrt[4]{2} + 3 \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

Etapa 17

Multiplique $- 3 \sqrt[4]{2} \sqrt{5}$ .

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Etapa 17.1

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 17.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - 5 \sqrt[4]{2} + 3 \sqrt[4]{50} - 3 (5^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{2}) - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

Etapa 17.1.2

Reescreva $5^{\frac{1}{2}}$ como $5^{\frac{2}{4}}$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - 5 \sqrt[4]{2} + 3 \sqrt[4]{50} - 3 (5^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{2}) - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

Etapa 17.1.3

Reescreva $5^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{5^{2}}$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - 5 \sqrt[4]{2} + 3 \sqrt[4]{50} - 3 (\sqrt[4]{5^{2}} \sqrt[4]{2}) - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

Etapa 17.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - 5 \sqrt[4]{2} + 3 \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{5^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

Etapa 17.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - 5 \sqrt[4]{2} + 3 \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{25 \cdot 2} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

Etapa 17.4

Multiplique $25$ por $2$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - 5 \sqrt[4]{2} + 3 \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{2} \cdot - 3}{4}}$

Etapa 18

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 - 5 \sqrt[4]{2} + 3 \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{50} + 9 \sqrt[4]{2}}{4}}$

Etapa 19

Simplifique o numerador.

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Etapa 19.1

Some $- 5 \sqrt[4]{2}$ e $9 \sqrt[4]{2}$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2} + 3 \sqrt[4]{50} - 3 \sqrt[4]{50}}{4}}$

Etapa 19.2

Subtraia $3 \sqrt[4]{50}$ de $3 \sqrt[4]{50}$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2} + 0}{4}}$

Etapa 19.3

Some $5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2}$ e $0$ .

$\sqrt{- \frac{5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2}}{4}}$

Etapa 20

Reescreva $- \frac{5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2}}{4}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2} (5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2})$ .

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Etapa 20.1

Reescreva $- 1$ como $i^{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2}}{4}}$

Etapa 20.2

Fatore a potência perfeita $1^{2}$ de $5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2}$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} (5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2})}{4}}$

Etapa 20.3

Fatore a potência perfeita $2^{2}$ de $4$ .

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2} (5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

Etapa 20.4

Reorganize a fração $\frac{1^{2} (5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$\sqrt{i^{2} ({(\frac{1}{2})}^{2} (5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2}))}$

Etapa 20.5

Reescreva $i^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}$ como ${(\frac{i}{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{i}{2})}^{2} (5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2})}$

Etapa 21

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{i}{2} \sqrt{5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2}}$

Etapa 22

Combine $\frac{i}{2}$ e $\sqrt{5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2}}$ .

$\frac{i \sqrt{5 \sqrt{5} - 15 + 4 \sqrt[4]{2}}}{2}$