Matemática básica Exemplos

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$y + 3 = 0 + 0 + \frac{1}{8} \cdot {(y - 4)}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(y - 4)}^{2}$ como $(y - 4) (y - 4)$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot ((y - 4) (y - 4))$

Etapa 1.3

Expanda $(y - 4) (y - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y (y - 4) - 4 (y - 4))$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4))$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Etapa 1.4.1.2

Mova $- 4$ para a esquerda de $y$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4)$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 4 y - 4 y + 16)$

Etapa 1.4.2

Subtraia $4 y$ de $- 4 y$ .

$y + 3 = \frac{1}{8} \cdot (y^{2} - 8 y + 16)$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y + 3 = \frac{1}{8} y^{2} + \frac{1}{8} (- 8 y) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Etapa 1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Combine $\frac{1}{8}$ e $y^{2}$ .

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (- 8 y) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Etapa 1.6.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Fatore $8$ de $- 8 y$ .

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (8 (- y)) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Etapa 1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} + \frac{1}{8} (8 (- y)) + \frac{1}{8} \cdot 16$

Etapa 1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot 16$

Etapa 1.6.3

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.3.1

Fatore $8$ de $16$ .

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot (8 (2))$

Etapa 1.6.3.2

Cancele o fator comum.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + \frac{1}{8} \cdot (8 \cdot 2)$

Etapa 1.6.3.3

Reescreva a expressão.

$y + 3 = \frac{y^{2}}{8} - y + 2$

Etapa 2

Como $y$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$\frac{y^{2}}{8} - y + 2 = y + 3$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$\frac{y^{2}}{8} - y + 2 - y = 3$

Etapa 3.2

Subtraia $y$ de $- y$ .

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y + 2 = 3$

Etapa 4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y + 2 - 3 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$\frac{y^{2}}{8} - 2 y - 1 = 0$

Etapa 5

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $8$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (\frac{y^{2}}{8}) + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

Etapa 5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$8 (\frac{y^{2}}{8}) + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

Etapa 5.2.1.2

Reescreva a expressão.

$y^{2} + 8 (- 2 y) + 8 \cdot - 1 = 0$

Etapa 5.2.2

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$y^{2} - 16 y + 8 \cdot - 1 = 0$

Etapa 5.2.3

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$y^{2} - 16 y - 8 = 0$

Etapa 6

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 7

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 16$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.3

Some $256$ e $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $288$ como $12^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $144$ de $288$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

Etapa 9

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.3

Some $256$ e $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $288$ como $12^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.4.1

Fatore $144$ de $288$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.4.2

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 9.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 9.3

Simplifique $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

Etapa 9.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 8 + 6 \sqrt{2}$

Etapa 10

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.1

Eleve $- 16$ à potência de $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 8$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 + 32}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.3

Some $256$ e $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{288}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.4

Reescreva $288$ como $12^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1.4.1

Fatore $144$ de $288$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{144 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.4.2

Reescreva $144$ como $12^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 10.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = \frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 10.3

Simplifique $\frac{16 \pm 12 \sqrt{2}}{2}$ .

$y = 8 \pm 6 \sqrt{2}$

Etapa 10.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 8 - 6 \sqrt{2}$

Etapa 11

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 8 + 6 \sqrt{2}, 8 - 6 \sqrt{2}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = 8 + 6 \sqrt{2}, 8 - 6 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$y = 16.48528137 \dots, - 0.48528137 \dots$