Matemática básica Exemplos

$\frac{q - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $q^{- 1}$ de $q - q^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Eleve $q$ à potência de $1$ .

$\frac{q^{1} - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $q^{- 1}$ de $q^{1}$ .

$\frac{q^{- 1} q^{2} - q^{- 1}}{q + q^{- 1}}$

Etapa 1.1.3

Fatore $q^{- 1}$ de $- q^{- 1}$ .

$\frac{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot - 1}{q + q^{- 1}}$

Etapa 1.1.4

Fatore $q^{- 1}$ de $q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot - 1$ .

$\frac{q^{- 1} (q^{2} - 1)}{q + q^{- 1}}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{q^{- 1} (q^{2} - 1^{2})}{q + q^{- 1}}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = q$ e $b = 1$ .

$\frac{q^{- 1} (q + 1) (q - 1)}{q + q^{- 1}}$

Etapa 1.4

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q + q^{- 1}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $q^{- 1}$ de $q + q^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Eleve $q$ à potência de $1$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{1} + q^{- 1}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $q^{- 1}$ de $q^{1}$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1}}$

Etapa 2.1.3

Multiplique por $1$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot 1}$

Etapa 2.1.4

Fatore $q^{- 1}$ de $q^{- 1} q^{2} + q^{- 1} \cdot 1$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{q^{- 1} (q^{2} + 1)}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{\frac{1}{q} (q^{2} + 1)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $\frac{1}{q}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{1}{q} (q + 1) (q - 1)}{\frac{1}{q} (q^{2} + 1)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(q + 1) (q - 1)}{q^{2} + 1}$