Matemática básica Exemplos

$m + \frac{3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Etapa 1

Para escrever $m$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 m}{2 m}$ .

$m \cdot \frac{2 m}{2 m} + \frac{3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Combine $m$ e $\frac{2 m}{2 m}$ .

$\frac{m (2 m)}{2 m} + \frac{3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Etapa 2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{m (2 m) + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 m \cdot m + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Etapa 3.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Mova $m$ .

$\frac{2 (m \cdot m) + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Etapa 3.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$\frac{2 m^{2} + 3}{2 m} + m - \frac{2}{m}$

Etapa 4

Para escrever $m$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 m}{2 m}$ .

$\frac{2 m^{2} + 3}{2 m} + m \cdot \frac{2 m}{2 m} - \frac{2}{m}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine $m$ e $\frac{2 m}{2 m}$ .

$\frac{2 m^{2} + 3}{2 m} + \frac{m (2 m)}{2 m} - \frac{2}{m}$

Etapa 5.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{2 m^{2} + 3 + m (2 m)}{2 m} - \frac{2}{m}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{2 m^{2} + 3 + 2 m \cdot m}{2 m} - \frac{2}{m}$

Etapa 6.2

Multiplique $m$ por $m$ somando os expoentes.

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Etapa 6.2.1

Mova $m$ .

$\frac{2 m^{2} + 3 + 2 (m \cdot m)}{2 m} - \frac{2}{m}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $m$ por $m$ .

$\frac{2 m^{2} + 3 + 2 m^{2}}{2 m} - \frac{2}{m}$

Etapa 6.3

Some $2 m^{2}$ e $2 m^{2}$ .

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2}{m}$

Etapa 7

Para escrever $- \frac{2}{m}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2}{m} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 8

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 m$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 8.1

Multiplique $\frac{2}{m}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2 \cdot 2}{m \cdot 2}$

Etapa 8.2

Reordene os fatores de $m \cdot 2$ .

$\frac{4 m^{2} + 3}{2 m} - \frac{2 \cdot 2}{2 m}$

Etapa 9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4 m^{2} + 3 - 2 \cdot 2}{2 m}$

Etapa 10

Simplifique o numerador.

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Etapa 10.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{4 m^{2} + 3 - 4}{2 m}$

Etapa 10.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$\frac{4 m^{2} - 1}{2 m}$

Etapa 10.3

Reescreva $4 m^{2} - 1$ em uma forma fatorada.

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Etapa 10.3.1

Reescreva $4 m^{2}$ como ${(2 m)}^{2}$ .

$\frac{{(2 m)}^{2} - 1}{2 m}$

Etapa 10.3.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(2 m)}^{2} - 1^{2}}{2 m}$

Etapa 10.3.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 2 m$ e $b = 1$ .

$\frac{(2 m + 1) (2 m - 1)}{2 m}$