Matemática básica Exemplos

$m \sqrt{18 m^{10}} \cdot (2 k \sqrt{200 k^{12}})$

Etapa 1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 m \sqrt{18 m^{10}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Etapa 2

Reescreva $18 m^{10}$ como ${(3 m^{5})}^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $9$ de $18$ .

$2 m \sqrt{9 (2) m^{10}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Etapa 2.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$2 m \sqrt{3^{2} \cdot 2 m^{10}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Etapa 2.3

Reescreva $m^{10}$ como ${(m^{5})}^{2}$ .

$2 m \sqrt{3^{2} \cdot 2 {(m^{5})}^{2}} k \sqrt{200 k^{12}}$

Etapa 2.4

Mova $2$ .

$2 m \sqrt{3^{2} {(m^{5})}^{2} \cdot 2} k \sqrt{200 k^{12}}$

Etapa 2.5

Reescreva $3^{2} {(m^{5})}^{2}$ como ${(3 m^{5})}^{2}$ .

$2 m \sqrt{{(3 m^{5})}^{2} \cdot 2} k \sqrt{200 k^{12}}$

Etapa 3

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 m (3 m^{5} \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Etapa 4

Multiplique $m$ por $m^{5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $m^{5}$ .

$2 (m^{5} m) (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Etapa 4.2

Multiplique $m^{5}$ por $m$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$2 (m^{5} m^{1}) (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Etapa 4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 m^{5 + 1} (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Etapa 4.3

Some $5$ e $1$ .

$2 m^{6} (3 \sqrt{2}) k \sqrt{200 k^{12}}$

Etapa 5

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{200 k^{12}}$

Etapa 6

Reescreva $200 k^{12}$ como ${(10 k^{6})}^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $100$ de $200$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{100 (2) k^{12}}$

Etapa 6.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{10^{2} \cdot 2 k^{12}}$

Etapa 6.3

Reescreva $k^{12}$ como ${(k^{6})}^{2}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{10^{2} \cdot 2 {(k^{6})}^{2}}$

Etapa 6.4

Mova $2$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{10^{2} {(k^{6})}^{2} \cdot 2}$

Etapa 6.5

Reescreva $10^{2} {(k^{6})}^{2}$ como ${(10 k^{6})}^{2}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k \sqrt{{(10 k^{6})}^{2} \cdot 2}$

Etapa 7

Elimine os termos abaixo do radical.

$6 m^{6} \sqrt{2} k (10 k^{6} \sqrt{2})$

Etapa 8

Multiplique $k$ por $k^{6}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Mova $k^{6}$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} (k^{6} k) (10 \sqrt{2})$

Etapa 8.2

Multiplique $k^{6}$ por $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Eleve $k$ à potência de $1$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} (k^{6} k^{1}) (10 \sqrt{2})$

Etapa 8.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 m^{6} \sqrt{2} k^{6 + 1} (10 \sqrt{2})$

Etapa 8.3

Some $6$ e $1$ .

$6 m^{6} \sqrt{2} k^{7} (10 \sqrt{2})$

Etapa 9

Multiplique $6 m^{6} \sqrt{2} k^{7} (10 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Multiplique $10$ por $6$ .

$60 m^{6} \sqrt{2} k^{7} \sqrt{2}$

Etapa 9.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$60 m^{6} k^{7} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 9.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$60 m^{6} k^{7} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 9.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$60 m^{6} k^{7} {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 9.5

Some $1$ e $1$ .

$60 m^{6} k^{7} {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 10

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$60 m^{6} k^{7} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 10.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 10.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 10.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Cancele o fator comum.

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 10.4.2

Reescreva a expressão.

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2^{1}$

Etapa 10.5

Avalie o expoente.

$60 m^{6} k^{7} \cdot 2$

Etapa 11

Multiplique $2$ por $60$ .

$120 m^{6} k^{7}$