Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6}}{\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9}}$

Etapa 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6}}{\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9}}$ por $\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10)}{(x - 9) (x - 6) (x - 10)}$ .

$\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10)}{(x - 9) (x - 6) (x - 10)} \cdot \frac{\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6}}{\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10) (\frac{14}{x - 9} + \frac{x}{x - 6})}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) (\frac{3}{x - 10} - \frac{2}{x - 9})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{14}{x - 9} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x - 9$ de $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ .

$\frac{(x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{14}{x - 9} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{14}{x - 9} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x - 6$ de $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 6) ((x - 9) (x - 10)) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 6) ((x - 9) (x - 10)) \frac{x}{x - 6}}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $x - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $x - 10$ de $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 10) ((x - 9) (x - 6)) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 10) ((x - 9) (x - 6)) \frac{3}{x - 10} + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Etapa 3.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) (x - 6) (x - 10) (- \frac{2}{x - 9})}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{x - 9}$ para o numerador.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) (x - 6) (x - 10) \frac{- 2}{x - 9}}$

Etapa 3.4.2

Fatore $x - 9$ de $(x - 9) (x - 6) (x - 10)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{- 2}{x - 9}}$

Etapa 3.4.3

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 9) ((x - 6) (x - 10)) \frac{- 2}{x - 9}}$

Etapa 3.4.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x - 10$ de $(x - 6) (x - 10) \cdot 14 + (x - 9) (x - 10) x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x - 10$ de $(x - 6) (x - 10) \cdot 14$ .

$\frac{(x - 10) ((x - 6) \cdot 14) + (x - 9) (x - 10) x}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x - 10$ de $(x - 9) (x - 10) x$ .

$\frac{(x - 10) ((x - 6) \cdot 14) + (x - 10) ((x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Etapa 4.1.3

Fatore $x - 10$ de $(x - 10) ((x - 6) \cdot 14) + (x - 10) ((x - 9) x)$ .

$\frac{(x - 10) ((x - 6) \cdot 14 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 10) (x \cdot 14 - 6 \cdot 14 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Etapa 4.3

Mova $14$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x - 10) (14 \cdot x - 6 \cdot 14 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Etapa 4.4

Multiplique $- 6$ por $14$ .

$\frac{(x - 10) (14 \cdot x - 84 + (x - 9) x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 10) (14 x - 84 + x \cdot x - 9 x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Etapa 4.6

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x - 10) (14 x - 84 + x^{2} - 9 x)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Etapa 4.7

Subtraia $9 x$ de $14 x$ .

$\frac{(x - 10) (5 x - 84 + x^{2})}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Etapa 4.8

Reordene os termos.

$\frac{(x - 10) (x^{2} + 5 x - 84)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Etapa 4.9

Fatore $x^{2} + 5 x - 84$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.9.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 84$ e cuja soma é $5$ .

$- 7, 12$

Etapa 4.9.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 10) ((x - 7) (x + 12))}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x - 6$ de $(x - 9) (x - 6) \cdot 3 + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $x - 6$ de $(x - 9) (x - 6) \cdot 3$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) ((x - 9) \cdot 3) + (x - 6) (x - 10) \cdot - 2}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x - 6$ de $(x - 6) (x - 10) \cdot - 2$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) ((x - 9) \cdot 3) + (x - 6) ((x - 10) \cdot - 2)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x - 6$ de $(x - 6) ((x - 9) \cdot 3) + (x - 6) ((x - 10) \cdot - 2)$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) ((x - 9) \cdot 3 + (x - 10) \cdot - 2)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x \cdot 3 - 9 \cdot 3 + (x - 10) \cdot - 2)}$

Etapa 5.3

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 \cdot x - 9 \cdot 3 + (x - 10) \cdot - 2)}$

Etapa 5.4

Multiplique $- 9$ por $3$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 \cdot x - 27 + (x - 10) \cdot - 2)}$

Etapa 5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 x - 27 + x \cdot - 2 - 10 \cdot - 2)}$

Etapa 5.6

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 x - 27 - 2 \cdot x - 10 \cdot - 2)}$

Etapa 5.7

Multiplique $- 10$ por $- 2$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (3 x - 27 - 2 \cdot x + 20)}$

Etapa 5.8

Subtraia $2 x$ de $3 x$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x - 27 + 20)}$

Etapa 5.9

Some $- 27$ e $20$ .

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x - 7)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 10) (x - 7) (x + 12)}{(x - 6) (x - 7)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x - 10) (x + 12)}{x - 6}$