Matemática básica Exemplos

$r + \frac{9}{(r - 2) (r + 10)} \div \frac{10 r (r + 8)}{(r - 2) (r + 10)}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$r + \frac{9}{(r - 2) (r + 10)} \cdot \frac{(r - 2) (r + 10)}{10 r (r + 8)}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $(r - 2) (r + 10)$ .

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Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$r + \frac{9}{(r - 2) (r + 10)} \cdot \frac{(r - 2) (r + 10)}{10 r (r + 8)}$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$r + 9 \frac{1}{10 r (r + 8)}$

Etapa 1.3

Combine $9$ e $\frac{1}{10 r (r + 8)}$ .

$r + \frac{9}{10 r (r + 8)}$

Etapa 2

Para escrever $r$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{10 r (r + 8)}{10 r (r + 8)}$ .

$r \cdot \frac{10 r (r + 8)}{10 r (r + 8)} + \frac{9}{10 r (r + 8)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Combine $r$ e $\frac{10 r (r + 8)}{10 r (r + 8)}$ .

$\frac{r (10 r (r + 8))}{10 r (r + 8)} + \frac{9}{10 r (r + 8)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{r (10 r (r + 8)) + 9}{10 r (r + 8)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{10 r (r (r + 8)) + 9}{10 r (r + 8)}$

Etapa 4.2

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1

Mova $r$ .

$\frac{10 (r \cdot r) (r + 8) + 9}{10 r (r + 8)}$

Etapa 4.2.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$\frac{10 r^{2} (r + 8) + 9}{10 r (r + 8)}$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{10 r^{2} r + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Etapa 4.4

Multiplique $r^{2}$ por $r$ somando os expoentes.

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Etapa 4.4.1

Mova $r$ .

$\frac{10 (r \cdot r^{2}) + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $r$ por $r^{2}$ .

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Etapa 4.4.2.1

Eleve $r$ à potência de $1$ .

$\frac{10 (r^{1} r^{2}) + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Etapa 4.4.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 r^{1 + 2} + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Etapa 4.4.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{10 r^{3} + 10 r^{2} \cdot 8 + 9}{10 r (r + 8)}$

Etapa 4.5

Multiplique $8$ por $10$ .

$\frac{10 r^{3} + 80 r^{2} + 9}{10 r (r + 8)}$