Matemática básica Exemplos

$\frac{25 x^{2} + 10 x + 1}{1 - 25 x^{2}}$

Etapa 1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1

Reescreva $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{{(5 x)}^{2} + 10 x + 1}{1 - 25 x^{2}}$

Etapa 1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(5 x)}^{2} + 10 x + 1^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

Etapa 1.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

Etapa 1.4

Reescreva o polinômio.

$\frac{{(5 x)}^{2} + 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

Etapa 1.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = 5 x$ e $b = 1$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1 - 25 x^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

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Etapa 2.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1^{2} - 25 x^{2}}$

Etapa 2.2

Reescreva $25 x^{2}$ como ${(5 x)}^{2}$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{1^{2} - {(5 x)}^{2}}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = 5 x$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(1 + 5 x) (1 - (5 x))}$

Etapa 2.4

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(1 + 5 x) (1 - 5 x)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de ${(5 x + 1)}^{2}$ e $1 + 5 x$ .

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Etapa 3.1

Reordene os termos.

$\frac{{(5 x + 1)}^{2}}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

Etapa 3.2

Fatore $5 x + 1$ de ${(5 x + 1)}^{2}$ .

$\frac{(5 x + 1) (5 x + 1)}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

Etapa 3.3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(5 x + 1) (5 x + 1)}{(5 x + 1) (1 - 5 x)}$

Etapa 3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x + 1}{1 - 5 x}$