Matemática básica Exemplos

$\frac{4 x^{2} - 196}{5 x^{2} + 20 x} \div \frac{x^{2} + 14 x + 49}{x^{2} + 11 x + 28}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{4 x^{2} - 196}{5 x^{2} + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Fatore $4$ de $4 x^{2} - 196$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $4$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2}) - 196}{5 x^{2} + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

Etapa 2.1.2

Fatore $4$ de $- 196$ .

$\frac{4 x^{2} + 4 \cdot - 49}{5 x^{2} + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

Etapa 2.1.3

Fatore $4$ de $4 x^{2} + 4 \cdot - 49$ .

$\frac{4 (x^{2} - 49)}{5 x^{2} + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

Etapa 2.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{4 (x^{2} - 7^{2})}{5 x^{2} + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

Etapa 2.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x^{2} + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

Etapa 3

Fatore $5 x$ de $5 x^{2} + 20 x$ .

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Etapa 3.1

Fatore $5 x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x) + 20 x} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

Etapa 3.2

Fatore $5 x$ de $20 x$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x) + 5 x (4)} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

Etapa 3.3

Fatore $5 x$ de $5 x (x) + 5 x (4)$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x + 4)} \cdot \frac{x^{2} + 11 x + 28}{x^{2} + 14 x + 49}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 11 x + 28$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $28$ e cuja soma é $11$ .

$4, 7$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x + 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 7)}{x^{2} + 14 x + 49}$

Etapa 5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 5.1

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x + 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 7)}{x^{2} + 14 x + 7^{2}}$

Etapa 5.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Etapa 5.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x + 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 7)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}}$

Etapa 5.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 7$ .

$\frac{4 (x + 7) (x - 7)}{5 x (x + 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x + 7)}{{(x + 7)}^{2}}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Combine.

$\frac{4 (x + 7) (x - 7) ((x + 4) (x + 7))}{5 x (x + 4) {(x + 7)}^{2}}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $x + 7$ e ${(x + 7)}^{2}$ .

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Etapa 6.2.1

Fatore $x + 7$ de $4 (x + 7) (x - 7) ((x + 4) (x + 7))$ .

$\frac{(x + 7) ((4 (x - 7)) ((x + 4) (x + 7)))}{5 x (x + 4) {(x + 7)}^{2}}$

Etapa 6.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 6.2.2.1

Fatore $x + 7$ de $5 x (x + 4) {(x + 7)}^{2}$ .

$\frac{(x + 7) ((4 (x - 7)) ((x + 4) (x + 7)))}{(x + 7) (5 x (x + 4) (x + 7))}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 7) ((4 (x - 7)) ((x + 4) (x + 7)))}{(x + 7) (5 x (x + 4) (x + 7))}$

Etapa 6.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(4 (x - 7)) ((x + 4) (x + 7))}{5 x (x + 4) (x + 7)}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x - 7) ((x + 4) (x + 7))}{5 x (x + 4) (x + 7)}$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(4 (x - 7)) (x + 7)}{5 x (x + 7)}$

Etapa 6.4

Cancele o fator comum de $x + 7$ .

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Etapa 6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (x - 7) (x + 7)}{5 x (x + 7)}$

Etapa 6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (x - 7)}{5 x}$