Matemática básica Exemplos

$(\sqrt{5 - \sqrt{2}}) (\sqrt{5 + \sqrt{2}})$

Etapa 1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{(5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2})}$

Etapa 2

Expanda $(5 - \sqrt{2}) (5 + \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5 (5 + \sqrt{2}) - \sqrt{2} (5 + \sqrt{2})}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} (5 + \sqrt{2})}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $5$ por $5$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} \cdot 5 - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $- \sqrt{2} \sqrt{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Etapa 3.1.3.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Etapa 3.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 3.1.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2^{1}}$

Etapa 3.1.4.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\sqrt{25 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} - 2}$

Etapa 3.2

Subtraia $2$ de $25$ .

$\sqrt{23 + 5 \sqrt{2} - 5 \sqrt{2}}$

Etapa 3.3

Subtraia $5 \sqrt{2}$ de $5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{23 + 0}$

Etapa 3.4

Some $23$ e $0$ .

$\sqrt{23}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\sqrt{23}$

Forma decimal:

$4.79583152 \dots$