Matemática básica Exemplos

$f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$ como uma equação.

$y = \sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$

Etapa 2

Simplifique $\sqrt{2 x^{2} - 36 x + 162}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 36 x + 162$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2}) - 36 x + 162}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2$ de $- 36 x$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2}) + 2 (- 18 x) + 162}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2$ de $162$ .

$y = \sqrt{2 x^{2} + 2 (- 18 x) + 2 \cdot 81}$

Etapa 2.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 18 x)$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 81}$

Etapa 2.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 18 x) + 2 \cdot 81$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 18 x + 81)}$

Etapa 2.2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.2.1

Reescreva $81$ como $9^{2}$ .

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 18 x + 9^{2})}$

Etapa 2.2.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

Etapa 2.2.3

Reescreva o polinômio.

$y = \sqrt{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2})}$

Etapa 2.2.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 9$ .

$y = \sqrt{2 {(x - 9)}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique cancelando o expoente com radical.

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Etapa 2.3.1

Reordene $2$ e ${(x - 9)}^{2}$ .

$y = \sqrt{{(x - 9)}^{2} \cdot 2}$

Etapa 2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = (x - 9) \sqrt{2}$