Matemática básica Exemplos

${(a - 6 b)}^{2} {(a + 6 b)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(a - 6 b)}^{2}$ como $(a - 6 b) (a - 6 b)$ .

$(a - 6 b) (a - 6 b) {(a + 6 b)}^{2}$

Etapa 2

Expanda $(a - 6 b) (a - 6 b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a (a - 6 b) - 6 b (a - 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(a \cdot a + a (- 6 b) - 6 b (a - 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(a \cdot a + a (- 6 b) - 6 b a - 6 b (- 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$(a^{2} + a (- 6 b) - 6 b a - 6 b (- 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Etapa 3.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 b (- 6 b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Etapa 3.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 \cdot - 6 b \cdot b) {(a + 6 b)}^{2}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Mova $b$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 \cdot - 6 (b \cdot b)) {(a + 6 b)}^{2}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a - 6 \cdot - 6 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Etapa 3.1.5

Multiplique $- 6$ por $- 6$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 b a + 36 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Etapa 3.2

Subtraia $6 b a$ de $- 6 a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova $b$ .

$(a^{2} - 6 a b - 6 a b + 36 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $6 a b$ de $- 6 a b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) {(a + 6 b)}^{2}$

Etapa 4

Reescreva ${(a + 6 b)}^{2}$ como $(a + 6 b) (a + 6 b)$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) ((a + 6 b) (a + 6 b))$

Etapa 5

Expanda $(a + 6 b) (a + 6 b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a (a + 6 b) + 6 b (a + 6 b))$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a \cdot a + a (6 b) + 6 b (a + 6 b))$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a \cdot a + a (6 b) + 6 b a + 6 b (6 b))$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + a (6 b) + 6 b a + 6 b (6 b))$

Etapa 6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 b (6 b))$

Etapa 6.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 \cdot 6 b \cdot b)$

Etapa 6.1.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Mova $b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 \cdot 6 (b \cdot b))$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 6 \cdot 6 b^{2})$

Etapa 6.1.5

Multiplique $6$ por $6$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 b a + 36 b^{2})$

Etapa 6.2

Some $6 a b$ e $6 b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 6 a b + 6 a b + 36 b^{2})$

Etapa 6.2.2

Some $6 a b$ e $6 a b$ .

$(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 12 a b + 36 b^{2})$

Etapa 7

Expanda $(a^{2} - 12 a b + 36 b^{2}) (a^{2} + 12 a b + 36 b^{2})$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$a^{2} a^{2} + a^{2} (12 a b) + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b a^{2} - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Etapa 8

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Combine os termos opostos em $a^{2} a^{2} + a^{2} (12 a b) + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b a^{2} - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Reorganize os fatores nos termos $a^{2} (12 a b)$ e $- 12 a b a^{2}$ .

$a^{2} a^{2} + 12 a^{2} a b + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a^{2} a b - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Etapa 8.1.2

Subtraia $12 a^{2} a b$ de $12 a^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) + 0 - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Etapa 8.1.3

Some $a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2})$ e $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) - 12 a b (36 b^{2}) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (12 a b) + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Etapa 8.1.4

Reorganize os fatores nos termos $- 12 a b (36 b^{2})$ e $36 b^{2} (12 a b)$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) - 12 \cdot 36 b^{2} a b + 36 b^{2} a^{2} + 12 \cdot 36 b^{2} a b + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Etapa 8.1.5

Some $- 12 \cdot 36 b^{2} a b$ e $12 \cdot 36 b^{2} a b$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 0 + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Etapa 8.1.6

Some $a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2}$ e $0$ .

$a^{2} a^{2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Etapa 8.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Multiplique $a^{2}$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2 + 2} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Etapa 8.2.1.2

Some $2$ e $2$ .

$a^{4} + a^{2} (36 b^{2}) - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Etapa 8.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a b (12 a b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Etapa 8.2.3

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.3.1

Mova $a$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 (a \cdot a) b (12 b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Etapa 8.2.3.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b (12 b) + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Etapa 8.2.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.4.1

Mova $b$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} (b \cdot b) \cdot 12 + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Etapa 8.2.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 12 a^{2} b^{2} \cdot 12 + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Etapa 8.2.5

Multiplique $12$ por $- 12$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 b^{2} (36 b^{2})$

Etapa 8.2.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 b^{2} b^{2}$

Etapa 8.2.7

Multiplique $b^{2}$ por $b^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.7.1

Mova $b^{2}$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 (b^{2} b^{2})$

Etapa 8.2.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 b^{2 + 2}$

Etapa 8.2.7.3

Some $2$ e $2$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 36 \cdot 36 b^{4}$

Etapa 8.2.8

Multiplique $36$ por $36$ .

$a^{4} + 36 a^{2} b^{2} - 144 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 1296 b^{4}$

Etapa 8.3

Subtraia $144 a^{2} b^{2}$ de $36 a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 108 a^{2} b^{2} + 36 b^{2} a^{2} + 1296 b^{4}$

Etapa 9

Some $- 108 a^{2} b^{2}$ e $36 b^{2} a^{2}$ .

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Etapa 9.1

Mova $b^{2}$ .

$a^{4} - 108 a^{2} b^{2} + 36 a^{2} b^{2} + 1296 b^{4}$

Etapa 9.2

Some $- 108 a^{2} b^{2}$ e $36 a^{2} b^{2}$ .

$a^{4} - 72 a^{2} b^{2} + 1296 b^{4}$