Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n) = 756$

Etapa 1

Multiplique os dois lados da equação por $2$ .

$2 (\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n)) = 2 \cdot 756$

Etapa 2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $2 (\frac{1}{2} \cdot (3 n^{2} + 9 n))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (\frac{1}{2} (3 n^{2}) + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

Etapa 2.1.1.2

Multiplique $\frac{1}{2} (3 n^{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{3}{2} n^{2} + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

Etapa 2.1.1.2.2

Combine $\frac{3}{2}$ e $n^{2}$ .

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{1}{2} (9 n)) = 2 \cdot 756$

Etapa 2.1.1.3

Multiplique $\frac{1}{2} (9 n)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Combine $9$ e $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{9}{2} n) = 2 \cdot 756$

Etapa 2.1.1.3.2

Combine $\frac{9}{2}$ e $n$ .

$2 (\frac{3 n^{2}}{2} + \frac{9 n}{2}) = 2 \cdot 756$

Etapa 2.1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \frac{3 n^{2}}{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Etapa 2.1.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.5.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{3 n^{2}}{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Etapa 2.1.1.5.2

Reescreva a expressão.

$3 n^{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Etapa 2.1.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.6.1

Cancele o fator comum.

$3 n^{2} + 2 \frac{9 n}{2} = 2 \cdot 756$

Etapa 2.1.1.6.2

Reescreva a expressão.

$3 n^{2} + 9 n = 2 \cdot 756$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $2$ por $756$ .

$3 n^{2} + 9 n = 1512$

Etapa 3

Subtraia $1512$ dos dois lados da equação.

$3 n^{2} + 9 n - 1512 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $3$ de $3 n^{2} + 9 n - 1512$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $3$ de $3 n^{2}$ .

$3 (n^{2}) + 9 n - 1512 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore $3$ de $9 n$ .

$3 (n^{2}) + 3 (3 n) - 1512 = 0$

Etapa 4.1.3

Fatore $3$ de $- 1512$ .

$3 n^{2} + 3 (3 n) + 3 \cdot - 504 = 0$

Etapa 4.1.4

Fatore $3$ de $3 n^{2} + 3 (3 n)$ .

$3 (n^{2} + 3 n) + 3 \cdot - 504 = 0$

Etapa 4.1.5

Fatore $3$ de $3 (n^{2} + 3 n) + 3 \cdot - 504$ .

$3 (n^{2} + 3 n - 504) = 0$

Etapa 4.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $n^{2} + 3 n - 504$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 504$ e cuja soma é $3$ .

$- 21, 24$

Etapa 4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 ((n - 21) (n + 24)) = 0$

Etapa 4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (n - 21) (n + 24) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$n - 21 = 0$

$n + 24 = 0$

Etapa 6

Defina $n - 21$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $n - 21$ como igual a $0$ .

$n - 21 = 0$

Etapa 6.2

Some $21$ aos dois lados da equação.

$n = 21$

Etapa 7

Defina $n + 24$ como igual a $0$ e resolva para $n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $n + 24$ como igual a $0$ .

$n + 24 = 0$

Etapa 7.2

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$n = - 24$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $3 (n - 21) (n + 24) = 0$ verdadeiro.

$n = 21, - 24$